Автор Александр Видяйкин задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Написать уравнение нормали к y(x)=f(x) в точке x0 =1, если f(x)=(x^2+x+1)/(x^2+1) и получил лучший ответ
Ответ от Gorkaviy70[гуру]
Это просто: )
Уравнение нормали к y=f(x) в точке x0 имеет вид
x - x0 + f ' (x0) ( y-f(x0)) =0
Для заданной в условии функции имеем:
x0 = 1,
f(x0) = f(1) = (1^2+1+1)/(1^2+1) = 3/2
Производная
f ' =
= ((2x+1)*(x^2+1) - (x^2+x+1)*(2x) ) /(x^2+1)^2 =
= (1-x^2) / (x^2+1)^2,
f ' (x0) = f ' (1) = (1-1^2)/(1^2+1)^2 = 0
Значит уравнение нормали такое:
x-1 + 0 (y-3/2)=0,
то есть х-1=0,
то есть х=1 (вертикальная прямая)
Ответ: х=1
Ответ от Андрей Степанов[гуру]
Уравнение нормали к функции у (x) = f(x) - это уравнение прямой. Уравнение прямой можно написать так:
y = kx + b
где k и b - некоторые коэффициенты. Для уравнения нормали коэффициент
k = 1/f'(x)
Так что берете производную от функции f(x) и подставляете вместо х число х0 - находите величину k. Далее надо найти число b. Для этого находите величину
y(x0) = f(x0
Так, как нормаль в точке х0 пересекает график функции у (x) = f(x), то в этой точке выполняется равенство:
y(x0) = kx0 + b
В этом уравнении Вы уже нашли все, кроме числа b. Подставляете найденные значения - находите b.
Успехов!
Уравнение нормали к функции у (x) = f(x) - это уравнение прямой. Уравнение прямой можно написать так:
y = kx + b
где k и b - некоторые коэффициенты. Для уравнения нормали коэффициент
k = 1/f'(x)
Так что берете производную от функции f(x) и подставляете вместо х число х0 - находите величину k. Далее надо найти число b. Для этого находите величину
y(x0) = f(x0
Так, как нормаль в точке х0 пересекает график функции у (x) = f(x), то в этой точке выполняется равенство:
y(x0) = kx0 + b
В этом уравнении Вы уже нашли все, кроме числа b. Подставляете найденные значения - находите b.
Успехов!
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Написать уравнение нормали к y(x)=f(x) в точке x0 =1, если f(x)=(x^2+x+1)/(x^2+1)
Определение производной. Геометрический и механический смысл производной, уравнение касалельной к графику функции.
Производная - основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения
подробнее...
Составить уравнение касательной и нормали,проведенных к графику функции...
Уравнение касательной к любой функции f(x) в точке х0 имеет вид:
y = f'(x0)*x + b
Ваша
подробнее...