y x 1 2

Ответ от Кирочка[гуру]


Область определения функции. ОДЗ:
Нахождение остальной области определения функции онлайн калькулятор пока что не умеет. Вы можете найти область определения сами, изучив построенный график
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в (x+1)^2+1.
Результат: y=2. Точка: (0, 2)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:
(x+1)^2+1 = 0
Решаем это уравнение здесь и его корни будут точками пересечения с X:
Нету корней, значит график функции не пересекает ось X
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю) , и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=2*x + 2=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
x=-1. Точка: (-1, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
-1
Максимумов у функции нету
Возрастает на промежутках: [-1, oo)
Убывает на промежутках: (-oo, -1]
Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:
y''=2=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы
Вертикальные асимптоты
Нету
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соответствующие пределы:
lim (x+1)^2+1, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существует
lim (x+1)^2+1, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует
Наклонные асимптоты графика функции:
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы онлайн:
lim (x+1)^2+1/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существует
lim (x+1)^2+1/x, x->-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существует
Четность и нечетность функции:
Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:
(x+1)^2+1 = (-x + 1)^2 + 1 - Нет
(x+1)^2+1 = -((-x + 1)^2 + 1) - Нет
значит, функция не является ни четной ни нечетной

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]