Автор Ulterior задал вопрос в разделе Домашние задания
I x^2-9x+18 I = x^2-9x+18 Как решить уравнение ? и получил лучший ответ
Ответ от Дмитрий Аюпов[гуру]
Уравнение с модулем |a| = a выполняется тогда и только тогда, когда выражение a больше или равно нулю. В данной задаче a = x^2 - 9x + 18. Значит, исходное уравнение равносильно решению квадратного неравенства x^2 - 9x + 18 >= 0. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения x^2 - 9x + 18 = 0. По теореме Виета сумма корней равна 9, а их произведение равно 18. Этим условиям удовлетворяют числа 3 и 6. Далее применим метод интервалов. Графиком функции y = x^2 - 9x + 18 является парабола с ветвями, направленными вверх. Такая функция принимает неотрицательные значения (больше или равно нулю) вне промежутка между её корнями. Отмечаем точки 3 и 6 на числовой прямой. Подходящими значениями переменной будут все числа слева от 3 и справа от 6, включая сами эти точки, так как неравенство нестрогое. Ответ: x принадлежит (-∞; 3] ∪ [6; +∞).
1) Вспоминаем определение модуля 2) Решаем квадратное уравнение x^2-9x+18 = 0, получаем 2 корня Х1, Х2 3) Думаем, на каких промежутках функция y =x^2-9x+18 неотрицательна - это и есть ответ. Удачи!
Корни квадратного уравнения х1= 6 и х2 = 3. Рассматривают два варианта 1/ модуль больше 0 это при х меньше 3 и больше 6 уравнение превращается в тождество и 2/ модуль меньше 0 тогда -х2 +9х-18 = х2 -9х +18 или 2х2-18х+36 =0 х1=3 и х2=6
или графическим способом или как описано выше. всеравно нужны значения Х при которых функция больше или равна нулю. это и есть область решения уравнения
|(x-6)(x-3) |= (x-6)(x-3) методом интервалов смотрим, где имеются плюсы. там то и совпадут два выражения. то есть ответом будет являться следующее множество (-∞;3]∪[6;+∞)
1) Вспоминаем определение модуля 2) Решаем квадратное уравнение x^2-9x+18 = 0, получаем 2 корня Х1, Х2 3) Думаем, на каких промежутках функция y =x^2-9x+18 неотрицательна - это и есть ответ. Удачи!
Корни квадратного уравнения х1= 6 и х2 = 3. Рассматривают два варианта 1/ модуль больше 0 это при х меньше 3 и больше 6 уравнение превращается в тождество и 2/ модуль меньше 0 тогда -х2 +9х-18 = х2 -9х +18 или 2х2-18х+36 =0 х1=3 и х2=6
или графическим способом или как описано выше. всеравно нужны значения Х при которых функция больше или равна нулю. это и есть область решения уравнения
|(x-6)(x-3) |= (x-6)(x-3) методом интервалов смотрим, где имеются плюсы. там то и совпадут два выражения. то есть ответом будет являться следующее множество (-∞;3]∪[6;+∞)
I x^2-9x+18 I = x^2-9x+18 Как решить уравнение ?
Уравнение с модулем |a| = a выполняется тогда и только тогда, когда выражение a больше или равно
подробнее...