a 4 b 4

Ответ от Tania Tanechka[гуру]
Для разложения многочлена a^4 + 4b^4 на множители применяется прием дополнения до полного квадрата, известный как тождество Софи Жермен. Необходимо добавить и сразу вычесть одно и то же слагаемое. Если добавить 4a^2b^2, выражение a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4 сворачивается в полный квадрат (a^2 + 2b^2)^2. Чтобы значение не изменилось, мы вычитаем 4a^2b^2, что равно (2ab)^2. Преобразование выглядит так:
a^4 + 4b^4 = a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4 - 4a^2b^2 = (a^2 + 2b^2)^2 - (2ab)^2Далее используем формулу разности квадратов, где первым элементом идет a^2 + 2b^2, а вторым 2ab. Окончательное разложение на множители:
(a^2 - 2ab + 2b^2)(a^2 + 2ab + 2b^2)Так сумма четвертых степеней превращается в произведение двух квадратных трехчленов.