решение квадратных уравнений по теореме виета

Ответ от Наталия Тузина[гуру]
Ответ
Квадратное уравнение вида:
x^2 - 10x + 3 = 0
можно решить двумя способами.
1) Как обычное квадратное уравнение типа
ax^2 + bx + c = 0 (тут a будет = 1)
Тогда решение будет по обычной формуле:
x(1,2) = [-b + -V{b^2 - 4*a*c}] / 2a = (при а=1) = [-b + -V{b^2 - 4c}] / 2
x(1) = [-b + V{b^2 - 4c}] / 2
x(2) = [-b - V{b^2 - 4c}] / 2
(здесь V - корень квадратный, и х (1) и х (2) отличаются знаком перед корнем)
Т. е уравнение x^2 - 10x + 3 = 0
x(1,2) = [10 + -V{10^2 - 4*3}] / 2 = [10 + -V88] /2 = 5 + -2V22
x(1) = 5 + 2V22
x(2) = 5 - 2V22
2) Второй способ решения - по теореме Виета:
x^2 + bx + c = 0
Сумма корней x1 и x2 будет равняться отрицательному значению коэффициента b.
x(1) + x(2) = - b
Произведение этих самых корней будет давать нам коэффициент c .
x(1) * x(2) = c
Т. е. уравнение x^2 - 10x + 3 = 0
x(1) + x(2) = -(-10) => x(1) + x(2) = 10 и
x(1) * x(2) = 3
Решив систему
{ x(1) + x(2) = 10
{ x(1) * x(2) = 3
найдешь корни уравнения.
Если уравнение неприведенное (коэффициент а не = 1) то теорема Виета будет:
{ x(1) + x(2) = - b/a
{ x(1) * x(2) = c/a

Ответ от 1[гуру]
Не каждое уравнение можно решить с помощью теоремы Виета. Данное решается обычным способом - по дискриминанту. х1*х2 в данном случае это 3, а х1+х2 это 10. Из этой системы и подбираешь подходяшие корни. Методом подстановки целых корней.
Квадратное уравнение в стандартном виде:
А*х^2+B*x+C=0
x1*x1=C
x1+x2= - B
Надеюсь справишься. Для себя возьми и прорешай пару десятков квадратных уравнений с помощью Виета. В дальнейшем проблем быть не должно.

Ответ от Капитан Гугл[гуру]
1. Франсуа Виет. Теорема Виета. Ясно?
2. У уравнения может быть больше одного корня (вспоминаем определение: корень - число, превращающее уравнение в верное равенство) . В частности, у некоторых квадратных уравнений их 2. Чтобы как-то их различать, и пишут x1 и x2.
3. Решать с помощью теоремы Виета сложновато, надо чуть-чуть угадать. В данном случае - сумма чисел равна 10, а их произведение - 3. И вот так с ходу не скажешь, что это должны быть 5+корень (22) и 5-корень (22), правда? 🙂

Ответ от ЁЛЕДСТВЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ[гуру]
При помощи теоремы Виета можно решать задачи. В задаче должно быть условие и заключение, т. е. , что дано, и что требуется. Что у тебя дано, и что требуется? Не указано!

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]