abcd квадрат со стороной равной 4 см

Ответ от Алексей Попов (Океан)[гуру]
первое задание
В равнобедренном тр-ке АМВ проведём высоту МК. тогда Ак=КВ =4/2 =2см и МК будет перпендикуляром к плоскости квадрата. Поэтому МА-наклонная, а АК её проекция. По теореме о трёх перпендикулярах, если ДА ┴Ак, то ДА┴АМ
но ДА параллельна СВ, поэтому ВС┴АМ
второе задание
2) Проведём СК. Тогда угол МСК и будет углом между МС и плоскостью квадрата, так как СК проекция МС.
Из прямоугольного тр-ка СВК, где ВК=2см, ВС=4см по теореме Пифагора
СК² =ВС² +ВК² =16+4 =20, тогда СК= √20 =2√5
3) Из прямоугольного тр-ка МКВ, где КВ=2см и МВ =2*√6 найдём по Пифагору
МК²=МВ²-ВК² =24-4 =20 тогда МК =√20 =2√5
4) Из тр-ка СМК получим tgC =МК/СК = 2√5/2√5 =1 тогда угол С =45
третье задание
Проведём КР параллельно АД, тогда КР =4см Расстояние от точки A до плоскости DMC будет равно высоте тр-ка РМК проведённой из вершины К на сторону РМ, тогда
ДМ² =АМ ²+АД² = 16+24 =40 поэтому ДМ =√40
МР² =ДМ² -ДР² = 40 -4 =36 поэтому МР=6см
Найдём площадь тр-ка МРК двумя способами
0,5 МР*Н =0,5 МК*РК отсюда Н = МК*РК/МР = 2√5*4/6 =4√5/3 это и есть расстояние от точки А до плоскости ДМС