ad 2 5

Ответ от Asex_gs[гуру]
1) Пересечение диагоналей (в точке О) образуют 4 одинаковых прямоугольных треугольника.
По теореме пифагора находим
АО^2=AB^2-BO^2
AO^2=25
AO=5
S(ABD)=1/2*AO*BD=1/2*5*24=60
S(ABD)=1/2*h*AD отсюда h=2S/AD=120/13=9целых3/13
2) Площадь круга равна S=пи*r^2
В данном случае, раз круг вписанный r=1/2*h
Раз в трапецию вписана окружность, то боковая сторона будет равна AD=1/2*(AB+BD)=1/2*20=10
Т. к. трапеция равнобедренная, то по теореме пифагора h^2=AD^2-(1/2*DB-1/2*AB)^2=100-36=64
h=8 следовательно r=4
S=пи*4^2=16*пи
3)

BD^2=DO^2+BO^2
Угол BCO=45, следовательно треугольник BOC равнобедренный. Тогда BO^2=1/2*BC^2=1/2
BO=CO=1/(корень из 2)
DO=3 корня из 2+1/(корень из 2)=3*(корень из 2)/2
BD^2=(3*(корень из 2)/2)^2+(1/(корень из 2))^2=5
BD=корень из 5
4)
Биссектриса в треугольнике делит гипотенузу в следующей пропорции (теорема)
AD/DB=BC/AC
(AB-AD)/AD=AC/BC
AD=AB/(AC/BC+1)
BC/AC=tgA следовательно AC/BC=сtg15
AB=AC/cosA=(2корня из 3)/cos15
Подставляем
AD=[(2корня из 3)/cos15]/(сtg15+1)
Дальше упрощаем. К сожалению не помню формул тригонометрии, поэтому упрощай сама.