аксиома полной упорядоченности

Ответ от Jurasea / vikkiv[гуру]
U=X•Y
U→MAX
MUx/Px=MUy/Py
MUx=∂U/∂X=Y
MUy=∂U/∂Y=X
Y/Px=X/Py
X=Y•Py/Px
Y=X•Px/Py
I = X•Px+Y•Py = X•Px+X•Px•Py/Py = 2•X•Px
I = X•Px+Y•Py = Y•Py•Px/Px+Y•Py = 2•Y•Py
Откуда Маршаловы функции спроса:
X = I/2Px
Y = I/2Py
♦[1] Находим оптимальную корзину для первого случая (при Py=30):
I=600
Px=25
Py=30
X = I/2Px = 600/2•25=12
Y = I/2Py = 600/2•30=10
U[MAX] = X•Y = 12•10 = 120
♦[2] Находим оптимальную корзину для второго случая (при Py=40):
Py¹=40
X¹ = I/2Px¹ = 600/2•25=12
Y¹ = I/2Py¹ = 600/2•40=7.5
U[MAX]¹ = X•Y = 12•7.5 = 90
♦[3] Эффекты:
Общий эффект:
ΔY=Y¹-Y = 7.5-10 = -2.5
ΔY = ΔYi+ΔYs = -2.5
Дальше через уравнения Slutsky:
I°=X°•Px° + Y°•Py° = 12•25 + 10•30 = 600
I¹=X°•Px° + Y°•Py¹ = 12•25 + 10•40 = 700
ΔPy=P¹-P° = 40-30 = +10
ΔY=Y¹-Y = 7.5-10 = -2.5
ΔI = I¹-I° = 700-600 = Y°(Py¹ - Py°) = ΔPy•Y° = 10•10 = +100
Эффект дохода [ ΔYi ]:
ΔYi= Y¹(Py¹;I°) -Y(Py¹;I¹) =I°/2•Py¹ -I¹/2•Py¹=600/2•40 -700/2•40=7.5-8.75 = -1.25
Эффект замещения [ ΔYs ]:
ΔYs = Y¹(Py¹;I¹) - Y°(Py°;I°) = I¹/2•Py¹ -I°/2•Py° = 700/2•40 -600/2•30 = 8.75-10 = -1.25
Проверка:
Общий эффект = ΔY= ΔYs+ΔYi = -1.25 -1.25 = -2.5
Т. е. оба эффекта в этом случае однонаправленны и равны между собой.
Ответ:
Оптимальная корзина при Py=30: X=12 ; Y=10 ; U[MAX]=120
Оптимальная корзина при Py=40: X=12 ; Y=7.5 ; U[MAX]=90
Общий эффект: ΔY = -2.5
Эффект дохода: ΔYi = -1.25
Эффект замещения: ΔYs = -1.25