Аксиомы геометрии
Автор Джасур задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Так сколько же аксиом в геометрии? и получил лучший ответ
Ответ от Leonid[гуру]
Единого числа аксиом в геометрии не существует, так как их количество зависит от выбранной системы и раздела науки. Изначально Евклид выделил пять основных постулатов, но этого было недостаточно для полной строгости, поскольку некоторые очевидные понятия не были описаны формально. Позже Давид Гильберт разработал более полную систему, ставшую основой современной школьной программы. В ней аксиомы делятся на группы: принадлежности, порядка, конгруэнтности, параллельности и непрерывности. В школьных учебниках эта система методически упрощается. В планиметрии обычно изучают около десяти-пятнадцати базовых аксиом, а в стереометрии добавляются новые правила о взаимном расположении плоскостей и прямых в пространстве. Число аксиом варьируется от пяти у Евклида до двух десятков в строгих системах, а в школе зависит от конкретного автора учебника.
Ответ от Кузенька[гуру]
Я думаю что их 3.
Я думаю что их 3.
Ответ от Lyuda Dm...[гуру]
при построении любой системы научных ( да и ненаучных) представлений неизбежны допущения... и столько, сколько надо для определения отправных точек дальнейших рассуждений...
в геометрии их принято называть аксиомами... они действительно очевидны...
(хотя "очевидность" не редко подводила исследователей в других областях... )
проверкой " очевидности" принятых аксиом является непротиворечивость теории, построенной на этих аксиомах ...
при построении любой системы научных ( да и ненаучных) представлений неизбежны допущения... и столько, сколько надо для определения отправных точек дальнейших рассуждений...
в геометрии их принято называть аксиомами... они действительно очевидны...
(хотя "очевидность" не редко подводила исследователей в других областях... )
проверкой " очевидности" принятых аксиом является непротиворечивость теории, построенной на этих аксиомах ...
Ответ от Евгений Воронов[гуру]
Две параллельные линии не пересекаются доказано Эвклидом, надежной бытовой техники не существует доказано кувалдой :-))
Две параллельные линии не пересекаются доказано Эвклидом, надежной бытовой техники не существует доказано кувалдой :-))
Ответ от Андрей Котоусов[гуру]
Пересчитывать аксиомы – это неблагодарное занятие. Во-первых, аксиомы Евклида – это планиметрия, а в школьной математике рассматривается стереометрия. У Евклида плоскость одна, в стереометрии рассматривается пересечение плоскостей. (так возникает разница в количестве) .
Если говорить об аксиоматике Гильберта, то основная задача этой системы аксиом – уйти от наглядности и построить абстрактную, а потому очень надежную логическую структуру.
Кому-то удобней работать с наглядными понятиями, кто-то предпочитает наглядность. В математике существует понятие изоморфизма. Суть очень проста: не важно какие принципы и соображения лежат в основании определенной математической модели, важно понять одинаковы ли модели. Если точка в одной модели совпадает точкой в другой модели, то остается понять простую вещь: совпадают ли аксиомы, если нет, то можно ли “чужую” аксиому превратить в “свою” теорему ми доказать. Если “стыковка” произошла успешно, то математические теории изоморфны, если нет, то возникают разные геометрии: Лобачевского, Римана и т. д.
Пересчитывать аксиомы – это неблагодарное занятие. Во-первых, аксиомы Евклида – это планиметрия, а в школьной математике рассматривается стереометрия. У Евклида плоскость одна, в стереометрии рассматривается пересечение плоскостей. (так возникает разница в количестве) .
Если говорить об аксиоматике Гильберта, то основная задача этой системы аксиом – уйти от наглядности и построить абстрактную, а потому очень надежную логическую структуру.
Кому-то удобней работать с наглядными понятиями, кто-то предпочитает наглядность. В математике существует понятие изоморфизма. Суть очень проста: не важно какие принципы и соображения лежат в основании определенной математической модели, важно понять одинаковы ли модели. Если точка в одной модели совпадает точкой в другой модели, то остается понять простую вещь: совпадают ли аксиомы, если нет, то можно ли “чужую” аксиому превратить в “свою” теорему ми доказать. Если “стыковка” произошла успешно, то математические теории изоморфны, если нет, то возникают разные геометрии: Лобачевского, Римана и т. д.
Ответ от Пользователь удален[эксперт]
около 100 включая планеметрию и тд
около 100 включая планеметрию и тд
Ответ от 1 1[гуру]
5. Аксиома параллельности Евклида: Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.
Это не аксиома Евклида это аксиома Плейфера есть даже теорема : Аксиома параллельности Плейфера и 5-й постулат Евклида являются эквивалентнми предложениями
В книгах по школьной программе берут оксиоматику Гильберта (включает в себя аксиоматику Евклида и собственно сами "разработки" Гильберта) и в методических целях перерабатывают ее (для большей понятности учащимися)
Поэтому можно сказать, что школьная программа это геометрия Гильберта - Евклида переработанная из методических соображений автором книги
5. Аксиома параллельности Евклида: Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.
Это не аксиома Евклида это аксиома Плейфера есть даже теорема : Аксиома параллельности Плейфера и 5-й постулат Евклида являются эквивалентнми предложениями
В книгах по школьной программе берут оксиоматику Гильберта (включает в себя аксиоматику Евклида и собственно сами "разработки" Гильберта) и в методических целях перерабатывают ее (для большей понятности учащимися)
Поэтому можно сказать, что школьная программа это геометрия Гильберта - Евклида переработанная из методических соображений автором книги
Ответ от NIGA AфРИКА[новичек]
около 100
около 100
Ответ от Жамбулат Газдиев[новичек]
9
9
Ответ от Никита Дьяков[новичек]
Всем привет! Если кто нашол решебник : Геометрия, 7 класс, рабочая тетрадь, И. М. Смирнова и В. А. Смирнов. Если нетрудно найдите и киньте ссылку буду благодарен!
Всем привет! Если кто нашол решебник : Геометрия, 7 класс, рабочая тетрадь, И. М. Смирнова и В. А. Смирнов. Если нетрудно найдите и киньте ссылку буду благодарен!
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Так сколько же аксиом в геометрии?
Что такое "древнегреческий геометр"?
Математики имеют обыкновение изучать вещи, кажущиеся совершенно бессмысленными, но проходит время и
подробнее...
что такое прямая в геометрии
Прямая в геометрии — это одно из основных базовых понятий, которое не определяется через другие
подробнее...
спросили в Другое
Что такое плоскость? Есть ли определение плоскости?
Плоскость это одно из основных понятий геометрии. Как и точка или прямая, она не имеет строгого
подробнее...
Что такое плоскость? Есть ли определение плоскости?
Плоскость это одно из основных понятий геометрии. Как и точка или прямая, она не имеет строгого
подробнее...
спросили в Другое
что такое плоскость,
Плоскость — это одно из основных понятий геометрии, представляющее собой поверхность, имеющую два
подробнее...
что такое плоскость,
Плоскость — это одно из основных понятий геометрии, представляющее собой поверхность, имеющую два
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
свойства всех фигур по 7 классу
#yaimg592500#
1) Точка:
В геометрии, топологии и близких разделах математики точкой
подробнее...
Что такое прямая,луч,отрезок. Помогите с определением для 5-го класса.
Прямая — это бесконечная линия без начала и конца, она продолжается в обе стороны. Через две точки
подробнее...
В чем сила? Сила равна массе умноженной на ускорение?
Это все - физика, применима лишь для неодушевленных предметов. А в жизни: сила женщины - в ее
подробнее...
спросили в Интернет
что такое прямая
Прямая — это одно из базовых понятий геометрии, бесконечная линия без ширины и искривлений. Она
подробнее...
что такое прямая
Прямая — это одно из базовых понятий геометрии, бесконечная линия без ширины и искривлений. Она
подробнее...