алгебраическая функция это

Ответ от Leonid[гуру]
Нет, это слишком упрощённый взгляд на вещи... Даже обычная экспонента или синус не являются алгебраическими функциями (хотя входят в круг элементарных функций) - это функции ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ.
Строго говоря, функция F является алгебраической в точке А (заданной N координатами), если существует окрестность этой точки, для которой P (F, x1, x2, ..xN) = 0, x принадлежит той самой окрестности, а Р - это полином степени N+1.
Функция называется алгебраической, если она является алгебраической в каждой точке из области своего определения.
Обратите внимание на конечность степени полинома. Именно поэтому синус и экспонента (и многие другие функции) не являются алгебраическими - конечной степенью полинома не обойтичь, они раскладываются в бесконечный степенной ряд.