алгоритм нахождения производной

Ответ от Андрей Кузьмичев[гуру]
Вычисление производной через разностное отношение - не корректно.
Самый распространенный способ - это разбить функцию на отрезке [a,b] сеткой:
a = x0 < x1 < ...< xn < xn+1 = b
т. е. вычислить ее значения в этой сетке, соответственно f0, f1, ..fn, fn+1.
По этим значениям построить многочлен n+1 степени. К примеру Лангранжа:
Ln(x) = C0f(x0) + C1f(x1) + .Cnf(xn)
где Ck = w(x)/((x-xk)w'(xk))
где w(x) = (x-x0)(x-x1)....(x-xn)
а w'(xk) = (x-x0)(x-x1)...(x-xk-1)(x-xk+1)...(x-xn)
Раскрыть скобки, найти коэффициенты a0, a1, ..an+1. По ним найти n-ую производную этого многочлена, все, примерное значение производной готово.
Источник: