аргумент комплексного числа

Ответ от E.B.[гуру]

Модуль и аргумент комплексного числа, формулы
Модуль и аргумент комплексного числа
Длина вектора, изображающего комплексное число, называется модулем комплексного числа. Модуль любого комплексного числа, не равного нулю, есть положительное число. Модуль комплексного числа a + b·i обозначается |a + b·i|, а также буквой r. Из чертежа видно, что:
r= | a+b·i |=
a2+b2
(1)
Модуль действительного числа, совпадает с его абсолютным значением. Сопряженные комплексные числа a + b·i и a - b·i имеют один и тотже модуль.
Угол φ между осью абсцисс и вектором OM, изображающим комплексное число a + b·i, называется аргументом комплексного числа a + b·i
Каждое не равное нулю комплексное число имеет бесчисленное множество аргументов, отлючающихся друг от друга на целое число полных оборотов (т. е. на 360°·k, где k - любое целое число) . Аргумент комплексного числа связан с его координатами следующими формулами:
tg(φ)=
b
a
(2)
cos(φ)=
a
a2+b2
(3)
sin(φ)=
b
a2+b2
(4)
Однако ни одна из этих формул в отдельности не позволяет найти аргумент. Для того чтобы найти аргумент комплексного числа, эти формулы надо использовать в совокупности, а также учитывать номер четверти, на координатной плоскости, в которой находится комплексное число.
Вычислить, найти модуль и аргумент комплексного числа по формулам (1, 2, 3, 4)