бесконечно малая последовательность

Ответ от Ringo-chan[гуру]
сначала отметим что все члены последовательности неотрицательны берем любое A>0 и решаем неравенство (1+(-1)^n)/n^2 < A при n=2k+1 оно выполняется автоматически. при n=2k 2/n^2 < A => n > sqrt(2/A) о чем же это нам говорит? читаем по губам последнего неравенства: для любой сколь угодно малой окрестности нуля [0,A) существует такой номер n = [sqrt(2/A)]+1 начиная с которого все члены последовательности лежат в этой окрестности. а это по определению сходимость в ноль. раз сходится в ноль значит бесконечно малая