биссектриса прямоугольного треугольника

Ответ от Ирина Рудерфер[гуру]
Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника. В прямоугольном треугльнике биссектриса никакими особыми свойтсвами не обладает. Все свойства биссектрис перечислены ниже (чертежи см. ссылку)
Свойства биссектрис треугольника
1. Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
2. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: x/y=a/b.
3. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
4. Биссектрисы внутреннего и внешнего углов перпендикулярны.
5. Если биссектриса внешнего угла треугольника пересекает продолжение противолежащей стороны, то ADBD=ACBC.
6. Биссектрисы одного внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка — центр одной из трех вневписанных окружностей этого треугольника.
7. Основания биссектрис двух внутренних и одного внешнего углов треугольника лежат на одной прямой, если биссектриса внешнего угла не параллельна противоположной стороне треугольника.
8. Если биссектрисы внешних углов треугольника не параллельны противоположным сторонам, то их основания лежат на одной прямой.
Источник: