c метод гаусса

Ответ от Маг Чародей[гуру]

Значит так:
имеется система уравнений.
Допустим:
a1x+b1y+c1z=13
a2x+b2y+c2z=2
a3х+b3у+c3z=26
Путем умножения уравнения на число и сложения двух уравнений необходимо привести уравнение к ступенчатому виду
Типа
1x +ay +bz=d1
0x +1y +cz=d2
0х +0у +1z=d3
Пример:
2x+4y+z=13
4x+2y-2z=2
2х+3у+6z=26
Шаг 1
-.-.--.---.-.--.-.---.
В первой строке получаем 1 в качестве коэффициента переменной х.
Для этого первое уравнение делим на 2.
После этого уравнение имеет вид:
x+2y+0,5z=6,5
4x+2y-2z=2
2х+3у+6z=26
--.---.--.---.-.---.-.--
Шаг 2
..-.---.---.-.----.-.--.-.---.-
После этого во всех уравнениях кроме первого ( в данном случае 2-м и 3-м) получаем 0
в качестве коэффициента переменной х.
Для этого умножаем первое уравнение на -4 и складываем со вторым.
Результат записываем вместо второго уравнения
Аналогично умножаем первое уравнение на -2 и складываем с третьим. Результат записываем вместо третьего ур-я
Получим:
x+2y+0,5z=6,5
0x-6y-4z=-26
0х-у+5z=13
.-.--.-.----.--.-.--.---.-.
Поменяем местами 2-е и третье ур-е
x+2y+0,5z=6,5
0х-у+5z=13
0x-6y-4z=-26
Повторяем -- -- - -.Шаг 1-.-.-для второго уравнения. Для этого
Второе уравнение умножаем на -1
Получаем:
x+2y+0,5z=6,5
0х+у-5z=-13
0x-6y-4z=-26
Повторяем .-.--.-.Шаг 2.-.--.-для второго уравнения
Умножаем второе уравнение на -6 и складываем с третьим. Результат записываем вместо третьего ур-я
Получим
x+ 2y+0,5z =6,5
0х +у -5z =-13
0x-0y- 34z =-102
Последнее ур- е делим на -34
получим
x+ 2y+0,5z =6,5
0х +у -5z =-13
0x-0y+ z =3
Мы нашли Z=3
Подставив z во второе ур-е получим у=2
Подставив z и у в первое ур получим х=1