экспоненциальная модель регрессии
Автор Иван задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Что такое экспоненциальная регрессия - поисковики курят... и получил лучший ответ
Ответ от Ёергей Фетисов[гуру]
Регрессия - это, если не ошибаюсь, практически тоже самое, что и МНК - метод наименьших квадратов. Т. е. нахождение коэффициентов некоторой функции зависимости одной величины от другой, при которых эта функция наиболее точно описывает характер начальных экспериментальных точек. Таким образом если у тебя точки (0; 0) (1; 2) (2; 8) (3; 18), то эту зависимость наиболее точно опишет (или аппроксимирует) парабола (y = ax^2+bx+c) с коэффициентами a = 2, b = 2, c = 2. У тебя же стоит задача аппроксимировать точки не параболой, а экспонентой, значит формулой y = e^(ax+b) вероятнее всего, хотя не факт... Можно это сделать по МНК: сумма квадратов отклонений SUM(Exp(A*Xi + B) - Yi)^2 = min. Квадрат для удаления знаковости разницы. Эта функция минимальна только когда все её частные производные = 0 (вышка). Т. е. dSum/dA = 0; dSum/dB = 0 Дифференцируем и получаем систему уравнений. Линейную либо нелинейную. Первое решается обратной матрицей либо Гауссом. Второе - методом Ньютона либо Золотым Сечением.
Это регрессия, которая задается формулой y = e^(a+bx), т. е. e (экспонента) в степени (a + bx), где a и b - константы.
психи
Регрессия сама по себе - это зависимость средних.
Это некоторая функция, которая может макимально приближено описать зависимость некоторых величин. .
Для неё нужно выбрать вид функции. . Линейная (y=Ax+B), квадратная (y= Ax^2+Bx+C) и т д, и тп. .
У вас экспоненциальная регресия. . т. е зависимость вида y=A*B^x (если у вас одна переменная)
Вы должны её получить, исходя из ваших рядов данных значений функции (y) и аргумента (x).
Как правило это делается методом наименьших квадратов.
Поищите в поисковике "регрессионный анализ" Это оттуда. 🙂 Суть в любой регрессии одна и та же, экспоненциальная она только из-за вида функции.
Кстати на КПК есть программа SpaceTime, которая вычисляет регрессионную функцию всех видов для ряда данных и находит коэф. корреляции 🙂