число сочетаний из n по k формула



C из n по k

Автор K0valSKy задал вопрос в разделе Естественные науки

Как самому вывести формулу числа сочетаний? и получил лучший ответ

Ответ от Зеркало[гуру]
Что есть число сочетаний? Допустим, у нас есть n коробок и k шариков, причём, шарики друг от друга не отличаются, а коробки отличаются. Число сочетаний из n по k - это число способов, которыми можно разместить эти k шариков в n коробках. Первый шарик можно разместить в любой из n коробок, второй - в любой их оставшихся (n-1) коробке, третий в любой из оставшихся (n-2) коробках ...k-й - в любой из оставшихся (n-k+1) коробках. Всего получается n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1) способов. Представим это в виде дроби и домножим и числитель и знаменатель на (n-k)!: (n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)*(n-k)*(n-k-1)*...*1)/(n-k)! = n!/(n-k)!
А теперь вспомним, что нам не важен порядок, в котором мы выбирали шарики. Следовательно полученное число надо разделить ещё на число способов, которыми можно выбирать шарики. Всего шариков k. Первый шарик можно выбрать k способами, второй - (k-1) способом, третий - (k-2) способами ...последний единственным способом, следовательно число способов, которыми можно выбрать каждый шарик равно k*(k-1)*(k-2)*...*1 = k!
Таким образом, окончательно число сочетаний из n по k получается равным:
n!/((n-k)!*k!), ч. т. д.

Ответ от Михаил Ермилов[гуру]
Число размещений из n по k находится просто: A(n,k)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1).
Число сочетаний отличается от него тем, что в нём не учитывается порядок выборки элементов.
След-но, чтобы получить C(n,k), необходимо поделить A(n,k) на число перестановок из k элементов, т. е. поделить на k!: C(n,k)=A(n,k)/k!.
Если теперь домножить числитель и знаменатель на (n-k)!, получите ту самую формулу.

Ответ от Вероятно, справа - ты[гуру]
Если я тебе её выведу, это уже будет, что ты её вывел не сам. А тебе надо - САМОМУ! Так что ручку в зубы и вперёд.

Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как самому вывести формулу числа сочетаний?
Сочетание на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Сочетание
Список аэропортов Перу на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Список аэропортов Перу
Список аэропортов Республики Кипр на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Список аэропортов Республики Кипр
 

Ответить на вопрос:

Имя*

E-mail:*

Текст ответа:*
Проверочный код(введите 22):*