Автор Ёимашкевич Павел задал вопрос в разделе Естественные науки
Вопрос по теории вероятностей. и получил лучший ответ
Ответ от Александр[гуру]
Чтобы вычислить вероятность того, что событие произойдёт 3 раза из 3 попыток, надо вероятность исхода перемножить 3 раза:
X3 = 0,188·0,188·0,188 = 0.006644672 ~ 0.007
Чтобы найти вероятность того, что событие не произойдёт, надо из 1 вычесть вероятность того, что оно произойдёт:
N = 1 - 0,188 = 0,812
Тогда вероятность того, что событие НЕ произойдёт 3 раза из 3 попыток:
N3 = 0,812·0,812·0,812 = 0,535387328 ~ 0,535
И, соответственно в остальных случаях, событие произойдёт хотя бы один раз, то есть:
X123 = 1 - N3 = 1-0.535 = 0,465
Кстати, для 3 попыток существует 2^3=8 вариантов исхода.
Так вот, в 3 случаях возможно, что событие произойдёт 2 раза. Почему в 3-х? Одна из попыток может быть неудачной (их же 3!), но остальные две попытки должны быть удачными.
Вероятность одного такого случая равна:
X21 = 0,188·0,188·0,812 = 0.028699328
Но таких случаев может быть 3:
X2 = X21·3 = 0.028699328·3 = 0.086097984 ~ 0.086
Если про 2 исхода имеется в виду не просто ровно 2, а не менее 2-х, то тогда надо добавить вероятность того, что может быть и 3 исхода тоже (3, ведь, не меньше 2-х). Тогда в этом случае:
X23 = X2 + X3 = 0.086097984 + 0.006644672 = 0.092742656 ~ 0.093
Вот, где-то так. Только перепроверьте, не сбился ли я где при работе с кулькулятором. 🙂
Можно взять универсальную формулу для такого случая и просто подставлять в неё числа. Универсальная формула - это закон биномиальной вероятности. Она как раз и вычисляет, какая вероятность того, что событие произойдёт РОВНО k раз из n попыток:
P(n, k) = C(n, k)p^k(1-p)^(n-k).
C(n, k) - биномиальный коэффициент, р - вероятность наступления события (в этой задачке 0,188), n - общее число испытаний (3), k - число благоприятных событий (тут это 1, или 2, или 3). Вот просто подставьте три раза разные значения k - и вся любовь.
Но можно решать и иначе. Когда пишут "хотя бы один раз", то противоположное событие - НИ РАЗУ. А "ни разу" считается элементарно - как произведение вероятностей "не пропёрло". Поскольку сумма вероятностей противоположных событий равна 1, то вычислв вероятность "ни разу", получи вероятность "хотя бы один раз".
Вероятность "три из трёх" тоже считается элементарно - это тупо вероятность "пропёрло" в третьей степени. Ну а вероятность "2 из 3" надо уже считать честно, по формуле биномиальной вероятности... Либо как 1 минус вероятность "ни одной" минус вероятность "только один" минус вероятность "все три". Корявенько, а главное - не униветсальный способ. А если в следующий задачке полное число опытов будет на 3, а 33?