что такое фундаментальная система решений

Ответ от
Если вы в принципе умеете решать подобные уравнения, но не знаете, что такое фундаментальная система решений, то можно объяснить так:
y''-3y'+2y=0
Характеристическое уравнение k^2-3k+2=0
k1=1, k2=2 - корни характеристического уравнения
Т. к. корни характеристического уравнения действительные и разные, то общее решение заданного уравнения имеет вид
y=C1*e^x+C2*e^(2x)
Функции y1(x)=e^x, y2(x)=e^(2x) - образуют фундаментальную систему решений заданного дифференциального уравнения
Tetiana van Veen
(4800)
Понятие ФСР вводится для однородных ДУ. Если в задании с неоднородным уравнением сказано записать ФСР, то это записывают до записи общего решения однородного однородного уравнения, т. е.
y''-3y'+2y=f(x)
Характеристическое уравнение k^2-3k+2=0
k1=1, k2=2 - корни характеристического уравнения
Т. к. корни характеристического уравнения действительные и разные, то фундаментальная система решений заданного дифференциального уравнения имеет вид y1(x)=e^x, y2(x)=e^(2x)
общее решение соответствующего однородного уравнения
y=C1*e^x+C2*e^(2x)
Найдем частное решение неоднородного уравнения ...