Автор Егор Грушин задал вопрос в разделе Школы
Формулы приведения. Как определить чему равна функция например Cos(90-a) или Sin(270+a) и подобное? и получил лучший ответ
Ответ от Maria Khachatrian[мастер]
Тут нет ничего сложного. Просто легче записывать значения не в градусах, а в радианах: cos(pi/2 - a) или sin(3pi/2 + a) и смотрите:
1) Разберёмся с функцией:
если в выражении имеется дробь, а это pi/2 или 3pi/2, то функцию меняем на противоположную, то есть sin на cos, tg на ctg и наоборот.
2) тТеперь определимся со знаками (здесь нам поможет координатная плоскость) :
знак всегда определяется по первоначальной функции! Например, pi/2 - a, pi/2 - это 90 градусов, и если отнять ещё а, то угол будет располагаться в 1-ой четверти, таким образом мы получаем, что cos (pi/2 - a) = sin a.
cos(90-а) =sin(a)
а знак перед синусом определяется четвертью угла а
Хорошо все видно на единичной окружности. Чертите, напомню, что окружность радиуса 1, центр в (0;0). Тогда синус угла - это ордината, (у) косинус- абсцисса (х). sin(180-a)=sina cos(180-a)=-cos a sin (270-a)=-sina cos(270-a)=-cosa sin (270+a)=-cosa
В прямоугольном треугольнике
sin угла при гипотенузе равен cos(другой угол при гипотенузе)
там как раз (90-a)
Ну а дальше продляются на минусовые по непрерывности
с переходами как раз на 90n
Можно отражать от осей или центра стрелку бегающую по единичному кругу в положительный квадрант координат и знаки подбирать по тому какое отражение выбрано.
На одной оси синус отложится а на другой косинус того-же