дан закон распределения дискретной случайной величины х

Ответ от Jurasea / vikkiv[гуру]

6.11. Найти постоянную а.
∑P=1
1=a+0.05+0.15+0.10+0.30+0.20=a+0.8
a=1-0.8=0.2
a=0.2
6.12. Составить ряд распределения дискретной СВ X и построить полигон распределения.
X _ 1 __ 2 __ 4
P 0.30 0.35 0.35
полигон синей линией над красной гистограммой:

6.13. Вычислить вероятности событий А={Х<2} и В={Х>2}.
P{x<2}=P{x=1}=0.30
P{x>2}=P{x=4}=0.35
6.14. Найти среднее значение СВ X.
M{x}=∑(Px•X)= 0.3•1+0.35•2+0.35•4=2.4
6.15. Найти математическое ожидание функции СВ U=X-2X+3.
M{U}=M{X-2X+3}=M{3-X}=3-M{X}=3-2.4=0.6
6.16. Найти степень разбросанности СВ X относительно ее среднего значения.
D{X}=M{X²}-M{X}²
M{X²}=∑(Px•X²)=7.3
D{X}=7.3-2.4²=1.54
σ=√D=√1.54≈1.240967365
6.17. Найти дисперсию функции СВ U=X-2X+3
D{U} = D{X-2X+3} = D{3-X} = D{3}-D{X} = 0-D{X} = -1.54 = 1.54 = D{X}
6.18. Найти ковариацию СВ X и У. Что означает отрицательная ковариация?
Cov{x|y}=∑∑{(x-M{x})•(y-M{y})•p}
Cov{x|y}=0.504+0.036-0.432-0.168-0.144+0.384=+0.18
отрицательная означала-бы обратную зависимость
6.19. Найти коэффициент корреляции СВ X и У. Может ли коэффициент корреляции равняться -3?
r{x|y}=Cov{x|y}/(σx•σy)=0.18/(√(1.54•2.16))≈0.098692754
r≠-3
-1≤r≤+1
6.20. Найти коэффициент корреляции СВ X и V=-5X+4
V. -1. -6. -16
P 0.30 0.35 0.35
D{X}=1.54
D{V}=D{4-5X}=D{4}-D{5X}=0-5²•D{X}=-25D{X}=25D{X}=38.5
D{V}=M{V&sup2}-M{V}²=102.5-8²=38.5
σ{V}=√D{V}≈√38.5≈6.204836823
σ{X}=√D{X}≈√1.54≈1.240967365
Cov{X|V}=-7.7
Corr{X|V}=r{X|V}=Cov{X|V}/(σ{X}•σ{Y})≈ -7.7/√(38.5•1.54)= -1