T d это
Автор Александр Комлев задал вопрос в разделе Естественные науки
В ФИЗИКЕ многие формулы обозначаются как d(r)/d(t) и так далее. d - это дифференциал. Помогите понять: ...(внутри) и получил лучший ответ
Ответ от Viktor K[гуру]
С этом надо обязательно разобраться, поскольку на понятиях производной и дифференциала в физике вообще много завязано.
Так вот, d(чего-то изменяющегося в зависимости от x) - означает дифференциал, а по-русски - очень малое, бесконечно малое приращение этого самого чего-то, произошедшее при очень малом, бесконечно малом изменении x, которое и обозначается как dx.
A dx и есть дифференциал самого x. Т. е. пусть это звучит глупо, но dx есть очень малое приращение x, произошедшее при изменении x на величину dx.
При очень малом, стремящемся к бесконечно малому интервалу изменения аргумента x подавляющее большинство функций можно считать практически линейными на этом бесконечно малом интервале вблизи значения аргумента x. Так вот, это очень малое приращение функции (которое может быть и отрицательным, если функция на этом участке падающая) , деленное на то очень малое приращение аргумента x, и есть производная:
f'(x) =df(x)/dx,
где df(x) означает малое приращение функции при разглядывании её в микроскоп в точке (x, f(x)) при изменении x от значения x до значения (x + dx).
Это и есть дифференциал по переменной, куда понятнее.. . Доступнее - это поведение функции при бесконечно малом её приращении, поведение функции в точке.
Это тебе к математикам, они в этом копаются, у физиков попроще. Сейчас припомню, что такое дифференциал. .
это главная линейная часть приращения функции. Как-то так, мало понятного, правда? Я тоже не въезжал сначала. 🙂
В википедии есть очень хорошее неформальное объяснение:
"Рассмотрим гладкую функцию f(x). Проведём касательную к ней в точке x, и отложим на этой касательной отрезок такой длины, чтобы его проекция на ось x была равна Δx. Проекция этого отрезка на ось y называется дифференциалом функции f(x) в точке x от Δx."
В эти слова вникни - понятно станет.
Посоветуйтесь:
или здесь "Портал естественных наук" :
Δх - это небольшое приращение х
Δy - это небольшое приращение y, но там, где замешано Δx, подразумевается обычно не просто любое небольшое приращение y, а соответствующее Δx
Аналогично:
dx - это бесконечно малое приращение х
dy - это бесконечно малое приращение y, но там, где замешано dx, подразумевается обычно не просто любое бесконечно малое приращение y, а соответствующее dx
Пожалуй, полезно еще пояснить без математических обозначений, что такое "бесконечно малое". Это на уровне наглядного представления означает "не ноль, но меньше чего угодно". Абстракция, нечто "идеально маленькое" 😉
Для меня проще представить как скорость изменения, например приращение пути за время=скорость мс, приращение скорости за время=ускорение мс за секунду=мс2.