диагональ квадрата

Ответ от Евгений Б[гуру]

Первый способ:
равна S = (1/2) · d1 · d2 · sin(α) , где d1, d2 — диагонали и α — угол между диагоналями.
квадрат — это четырёхугольник, у которого диагонали равны и угол между ними 90 градусов.
S = (1/2) · d1² · sin(90°) = (1/2) · d1² · 1 = (1/2) · d1²
с другой стороны, площадь квадрата равна S = a² , где a — сторона квадрата
S = 4² = 16
(1/2) · d1² = 16
d1² = 32
d1 = √32 = 4√2
Второй способ (по ):
диагональ d1 квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются стороны квадрата.
d1² = 4² + 4²
d1² = 16 + 16 = 32
d1 = √32 = 4√2
Третий способ (через вписанную и описанную воколо окружности) :
Радиус вписанной окружности квадрата равен:
r = a / 2
Радиус описанной окружности квадрата равен:
R = (√2 / 2) · a
площадь квадрата равна:
S = a² = 2R² = 4r²
Радиус описанной окружности равен половине диагонали:
R = d1 / 2
S = 4² = 16
2R² = 16
R² = 8
R = 2√2
d1 = R · 2 = 2√2 · 2 = 4√2