формула гюйгенса
Автор Fedor Bogdanov задал вопрос в разделе Естественные науки
Как определить радиус по длине дуги и хорды? и получил лучший ответ
Ответ от Александр амелькин[гуру]
Трудновато. Видел где-то я формулу, но приближенную. Там по радиусу и длине дуги отыскивается хорда.
Ответ от Matod[гуру]
Мда, че-то школьную задачку с ходу "не осилил" 🙂
Там есть формула дуги: L = a*R. где а - центральный угол, образующий дугу.
Теперь смотрим треугольник, образованный центром, концом дуги и серединой хорды. Прямоугольный, гипотенуза = R. катет I/2, противолежащий угол a/2.
Для удобства я взял не угол а, а угол b = a/2 тогд система будет такой:
L = 2bR
I = 2Rsin(b)
После подстановки 2R, выраженного из первого уравнения во второе, получим sin(b) / b = I/L
Дальше чего-то затупил, как это уравнение решить. Возможно, надо записать так sin(b) = (I/L) * b Слева - синусоида, справа - прямая, проходящая через начало координат с известным углом наклона. Теперь надо найти точку пересечения. ..Ну, хотя бы графически...
может поможет :))
PS найдем угол b значит будем знать угол а (в радианах) , значт найдем R = L/a
Мда, че-то школьную задачку с ходу "не осилил" 🙂
Там есть формула дуги: L = a*R. где а - центральный угол, образующий дугу.
Теперь смотрим треугольник, образованный центром, концом дуги и серединой хорды. Прямоугольный, гипотенуза = R. катет I/2, противолежащий угол a/2.
Для удобства я взял не угол а, а угол b = a/2 тогд система будет такой:
L = 2bR
I = 2Rsin(b)
После подстановки 2R, выраженного из первого уравнения во второе, получим sin(b) / b = I/L
Дальше чего-то затупил, как это уравнение решить. Возможно, надо записать так sin(b) = (I/L) * b Слева - синусоида, справа - прямая, проходящая через начало координат с известным углом наклона. Теперь надо найти точку пересечения. ..Ну, хотя бы графически...
может поможет :))
PS найдем угол b значит будем знать угол а (в радианах) , значт найдем R = L/a
Ответ от Владимир Ерёмин[гуру]
Это задача Архимеда ( по-моему так и называется )
В этих формулах а - половина хорды ; L- " стрела дуги " т. е. расстояние от края до середины ; H - высота сегмента :
R =(a^2+H^2)/2H ; P =2L+2/3 (L -a )/Удачи !!!
Это задача Архимеда ( по-моему так и называется )
В этих формулах а - половина хорды ; L- " стрела дуги " т. е. расстояние от края до середины ; H - высота сегмента :
R =(a^2+H^2)/2H ; P =2L+2/3 (L -a )/Удачи !!!
Ответ от Михаил Ермилов[гуру]
У matod всё верно. Зря только он искал школьного способа решения полученного уравнения - его нет, такое решается только численно (графически).
У matod всё верно. Зря только он искал школьного способа решения полученного уравнения - его нет, такое решается только численно (графически).
Ответ от Вероятно, справа - ты[гуру]
В общем случае решается только приближённо
L= pi*R * (a/180град) = R * (a) (в радианах)
l^2/4 = (2R-h)h => l^2 = 4*(2R-h)h
1/2 R^2*sina = 1/2 l(R-h) => R-h=R^2*sina/l
итого
4*(R + (R^2*sina/l) )(R- (R^2*sina/l)) = l^2
(1 + (R*sina/l) )(1- (R*sina/l)) = l^2/(4*R^2)
1- (R*sina/l)^2 = l^2/(4*R^2)
1- (R*sin(L/R)/l)^2 = l^2/(4*R^2)
Итого мы получили функцию одной переменной вида
1- (x*sin(L/x)/l)^2 = l^2/(4*x^2)
Дальше только с помощью приближённых методов
Вот решение этого уравнения
при L=4 l=3
Можно, например, разложить функцию 1- (x*sin(L/x)/l)^2 - l^2/(4*x^2) в ряд(пример разложения при L=4 l=3 ), взять ограниченное количество членов, приравнять их к нулю и искать приближённое решение
Причём взяв разложение до x^8, можно найти точную относительно разложения формулу в радикалах, но она будет такой гигантской, что страшно даже представить.
Вот такой (опять же при 4 и 3)
для первого корня и вот такой для второго
В общем случае решается только приближённо
L= pi*R * (a/180град) = R * (a) (в радианах)
l^2/4 = (2R-h)h => l^2 = 4*(2R-h)h
1/2 R^2*sina = 1/2 l(R-h) => R-h=R^2*sina/l
итого
4*(R + (R^2*sina/l) )(R- (R^2*sina/l)) = l^2
(1 + (R*sina/l) )(1- (R*sina/l)) = l^2/(4*R^2)
1- (R*sina/l)^2 = l^2/(4*R^2)
1- (R*sin(L/R)/l)^2 = l^2/(4*R^2)
Итого мы получили функцию одной переменной вида
1- (x*sin(L/x)/l)^2 = l^2/(4*x^2)
Дальше только с помощью приближённых методов
Вот решение этого уравнения
при L=4 l=3
Можно, например, разложить функцию 1- (x*sin(L/x)/l)^2 - l^2/(4*x^2) в ряд(пример разложения при L=4 l=3 ), взять ограниченное количество членов, приравнять их к нулю и искать приближённое решение
Причём взяв разложение до x^8, можно найти точную относительно разложения формулу в радикалах, но она будет такой гигантской, что страшно даже представить.
Вот такой (опять же при 4 и 3)
для первого корня и вот такой для второго
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как определить радиус по длине дуги и хорды?
спросили в Маятники
Период колебаний Почему формула Гюйгенса справедлива только для малых отклонений маятника?
T=2πlg−−√T=2πlg
Это выражение называют формулой Гюйгенса. Оно определяет период свободных
подробнее...
Период колебаний Почему формула Гюйгенса справедлива только для малых отклонений маятника?
T=2πlg−−√T=2πlg
Это выражение называют формулой Гюйгенса. Оно определяет период свободных
подробнее...
Как найти площадь крыши арочного ангара, если известно: длина ангара - 30м, ширина -14,5м, высота -9м
Запросто. Можно посчитать по приближенной формуле Гюйгенса длину дуги (если, конечно, дуга является
подробнее...
спросили в Длинна Длинные
Как расчитать длину дуги для теплицы?
С= 3,14*D - длина окружности
пол окружности - дели пополам + два прямых участка по 25 см.
подробнее...
Как расчитать длину дуги для теплицы?
С= 3,14*D - длина окружности
пол окружности - дели пополам + два прямых участка по 25 см.
подробнее...
спросили в Другое
длина дуги
Длина дуги равна
L=R*альфа, где R - радиус дуги, альфа - центральный угол, опирающийся на эту
подробнее...
длина дуги
Длина дуги равна
L=R*альфа, где R - радиус дуги, альфа - центральный угол, опирающийся на эту
подробнее...
спросили в Другое 1629 год
что такое принцип гюйгенса?
Принцип Гюйгенса — Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм
подробнее...
что такое принцип гюйгенса?
Принцип Гюйгенса — Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
какие формулы по нахождению частоты у пружинного и математического маятников?
Наверное имеете ввиду, что для математического маятника, период равен два*пи* квадратный кореньиз
подробнее...
спросили в Сила Силы
что такое сила
Сила — Википедия
ru.wikipedia.org/wiki/Сила копия
Си́ла — векторная физическая
подробнее...
что такое сила
Сила — Википедия
ru.wikipedia.org/wiki/Сила копия
Си́ла — векторная физическая
подробнее...
Нужeн дoклaд пo физикe. Пoмoгите пoжaлуйстa, нужeн дoклaд нa тeму: "Рoль мaтeмaтики в физикe". Зaрaнee спaсибo.
Думаю, ни для кого не секрет, что абсолютно все физические законы так или иначе описываются
подробнее...
Кто поможет решить задачу по электростатике?
Поскольку конденсатор отвключён от источника, заряд на пластинах какой есть - такой есть и больше
подробнее...
спросили в Другое Бейсик
что можно подарить женщине на 40 лет
- Спираль накаливания. Женскую.
И прокладки с изменяемой геометрией крыла.
женщины
подробнее...
что можно подарить женщине на 40 лет
- Спираль накаливания. Женскую.
И прокладки с изменяемой геометрией крыла.
женщины
подробнее...
спросили в Магнетизм
Атеисты! Поспорите с Ньютоном? См. вопрос
Приведем один из исторических примеров: первая естественно-научная картина мiра была создана
подробнее...
Атеисты! Поспорите с Ньютоном? См. вопрос
Приведем один из исторических примеров: первая естественно-научная картина мiра была создана
подробнее...
спросили в Другое 1653 год
Помогите найти сообщение про Роберта Гука, сообщение не более чем на 3 минуты
Роберт Гук (англ. Robert Hooke; Роберт Хук, 18 июля 1635, остров Уайт — 3 марта 1703, Лондон) —
подробнее...
Помогите найти сообщение про Роберта Гука, сообщение не более чем на 3 минуты
Роберт Гук (англ. Robert Hooke; Роберт Хук, 18 июля 1635, остров Уайт — 3 марта 1703, Лондон) —
подробнее...
спросили в Другое
вода и ее свойства
Вода - наиболее распространенное на Земле вещество. Ее количество достигает 1018 тонн, и она
подробнее...
вода и ее свойства
Вода - наиболее распространенное на Земле вещество. Ее количество достигает 1018 тонн, и она
подробнее...
В чём заключается физический смысл понятия "зона Френеля"?
вроде как, если открытых зон френеля четное кол-во, то это минимум интенсивности, т. е. амплитуды
подробнее...