Автор {*Женечка*} задал вопрос в разделе Домашние задания
геометрия и получил лучший ответ
Ответ от LD 50[гуру]
Под углом между скрещивающимися прямыми понимается угол между параллельными им прямыми, проходящими через одну точку. Проведем через точку `M` в плоскости основания прямую `MK`, параллельную `CL`(`K` - точка ее пересечения со стороной `AB`. Тогда искомый угол - это `/_DMK`. Найдем его с помощью теоремы косинусов из треугольника `DMK`
Так все ребра тетраэдра равны (вспоминаем определение правильного тетраэдра) , то треугольники `DBC`,`ABC`и `ADB` правильные и `CL=DM=DL=sqrt(3)/2`.
`MK` - средняя линия в треугольнике `BCL`: `MK=sqrt(3)/4`
`DK` находим из прямоугольного треугольника `DLK`: `DK=sqrt((1/4)^2+(sqrt(3)/2)^2)=sqrt(13)/4
По теореме косинусов `DK^2=MK^2+DM^2-2*MK*DMcos(/_DMK)`
Откуда `cos(/_DMK)=1/6`
`/_DMK=arc cos(1/6)`
Ответ: `arc cos(1/6)`
Можно через скалярное произведение
(a, b) = (a, c) = (b, c) = 1/2
2m = b + c
2l = a + b - 2c
4|(m, l)| = |(b+c, a+b-2c) = (b,a) + (b,b) - 2(b,c) + (c,a) + (c,b) - 2(c,c)| = |1/2+1-1+1/2+1/2-2| = |-1/2| = 1/2
|(m, l)| = (√3/2) (√3/2) |cos x| = 1/8
cos x = 1/6
Почему правильных многоугольников сколько угодно, а правильных многогранников всего пять?
#yahrefs97494#
Теорема 8.1.
Существует не более пяти различных видов
подробнее...