два небольших проводящих заряженных шара радиусом r

Ответ от Людмила Свердлова[гуру]
1. По закону сохранения заряда замкнутой системы заряд q (Кл) , равный в исходном состоянии сумме зарядов q1 и q2 перед их соединением,
не меняя своего значения, становится равным сумме зарядов q'1 и q'2 после их соединения проводником.
q = q1 + q2 = q'1 + q'2
q'2 = q - q'1.
2. По формуле потенциала fi (B) на поверхности заряженного проводящего шара
fi = q / (4 * pi * eps * r),
где pi = 3,14 - число пи, eps = 8,854*10^-12 Ф/м - электрическая постоянная эпсилон, r (м) - радиус шара.
3. В момент соединения произойдет перераспределение заряда q (Кл) системы.
Величины зарядов q'1 и q'2 выразим через q, r1 и r2, воспользовавшись условием равенства установившихся потенциалов шаров
fi1 = fi2
q'1 / (4 * pi * eps * r1) = q'2 / (4 * pi * eps * r2)
q'1 / r1 = q'2 / r2
q'1 / r1 = (q - q'1) / r2
q'1 * r2 = q * r1 - q'1 * r1
q'1(r1 + r2) = q * r1
q'1 = (q * r1) / (r1 + r2).
Из принципа симметрии
q'2 = (q * r2) / (r1 + r2).
4. fi = fi1 = fi2 = ((q * r1) / (r1 + r2)) / (4 * pi * eps * r1) = q / (4 * pi * eps * (r1 + r2)).
5. Во всех выражениях q заменим суммой q1 + q2 и получим ответ
q'1 = r1 * (q1 + q2) / (r1 + r2)
q'2 = r2 * (q1 + q2) / (r1 + r2)
fi = (q1 + q2) / (4 * pi * eps * (r1 + r2)).