движение по наклонной плоскости

Ответ от Андрей Степанов[гуру]
1. Рисуем наклонную плоскость. На ней тело. Вдоль плоскости проводим ось Ох, перпендикулярно к плоскости, направлением вверх ось Оу.
2. Расставляем силы и их проекции. В первую очередь на тело действует сила тяжести:
F = mg.
Она направлена вертикально вниз. Рисуем вектор этой силы. Из рисунка видно, что вектор этой силы составляет с осями Ох и Оу угол 45 град. Так что проекция на ось Ох равна:
Fx = mg*cos(45)
А на ось Оу:
Fy = mg*cos(45)
Кроме того, т. к. тело давит на плоскость, то, согласно третьему закону Ньютона, плоскость действует на тело с той же силой, но противоположной по направлению:
P = -Fy
Назовем ее силой реакции опоры.
3. А теперь самое главное. Вниз тело тянет сила Fx. Согласно второму закону Ньютона:
ma = Fx - Fт
где Fт - cила трения. А чему она равна? Мы знаем коэффициент трения k. Тогда сила трения равна:
Fт = k*Fy = s*mg*cos(45)
Подставляем:
ma = mg*cos(45) - k*mg*cos(45)
cокращаем массу:
a = (1 - k)*cos(45) = 0.81*сos(45)
Подставляете величину косинуса - находите ускорение.
4. Посмотрите на рисунок. Наклонная плоскость с линией земли и опорой составляет прямоугольный треугольник. Опора имеет высоту 5 м. Противолежащий угол Вы знаете. Вспомнив определение синуса Вы легко найдете длину гипотенузы - наклонной плоскости. Впрочем это можно сделать и воспользовавшись теоремой Пифагора. Ведь треугольничек то у нас равнобедренный!
5. Ну и окончательно, расстояние, пройденное телом при равноускоренном движении с ускорением а за время t равно:
L = a*(t^2)/2
откуда
t = sqrt(2L/a)
Зная длину плоскости L находите время t за которое тело пройдет всю плоскость.
А скорость тела, через время t равна:
V = a*t
Вот и Все! !
Успехов!