двойной интеграл по области d

Ответ от Володя[гуру]
Помогите взять двойной интеграл по области (расставить пределы интегрирования) (x^2+y^2)^4 dxdy ; D:x^2+y^2=1
Чтобы его «взять», прилично будет перейти в ПОЛЯРНЫЕ координаты:
x = r*cosφ;
y = r*sinφ.
Элемент объёма в полярных Координатах:
dxdy = r*drdφ, откуда для подынтегрального выражения
x² + y² = r².
Тогда для области интегрирования: x² + y² = 1² → R = 1.
В итоге, ∫∫[(x² + y²)^4]dxdy[R=1] = ∫∫[(r²)^4]drdφ = 0 ≤ r ≤ 1; 0 ≤ φ ≤ 2π = 2π*(r^9)/9[от 0 до 1] = (2π/9)*1 = 2π/9.
Володя
Мудрец
(10129)
Вместо "Элемент объёма в полярных Координатах" можно говорить: "Элемент ПЛОЩАДИ в полярных Координатах".