е в степени пи

Ответ от Ёаша[гуру]
Сравним ln pi^e и ln e^pi, то есть сравним e * ln pi и pi.
f(x) = e * ln x - x
f'(x) = e/x - 1
f'(x) = 0 => e/x - 1 = 0 => x = e
При x (0;e) f'(x) > 0 => f(x) возрастает
При x (e;+00) f'(x) < 0 => f(x) убывает
Значит f(pi) < f(e) => e * ln pi - pi < e * ln e - e = e - e = 0
Значит e * ln pi - pi < 0 => e * ln pi < pi
ln pi^e < ln e^pi
pi^e < e^pi