экстремум функции двух переменных

Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
если имеется в виду функция z=(e^x)*(x+y), то у неё нет экстремумов, так как частная производная дz/дy= e^x не обращается в нуль ни при каком значении xесли имеется в виду функция z=e^(x*(x+y)), тоона монотонно возрастает с ростом выражения u=x*(x+y), поэтому будет иметь экстремум того же рода, что и функция u и в той же точкедu/дx=2x+yдu/дy=xЕсли функция u имеет экстремум, то точка экстремума удовлетворяет уравнениямдu/дx=0, дu/дy=0откуда находим x=0, y=0Для того, чтобы проверить будет ли эта точка экстремумом, нужно взять вторые производныед^2 u/дx^2 = 2д^2 u/дy^2 = 0д^2 u/(дx дy) = 1собственные значения матрицы2 1/21/2 0равны (2+корень (5))/2 и (2-корень (5))/2, поэтому точка не является точкой экстремума.стало быть и в этом случае экстремумов нет