если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей

Ответ от Александр Молотов[гуру]
Это теорема, а доказывается она от противного:
допустим, что две прямые на плоскости, перпендикулярные третьей, не параллельны между собой. Тогда они должны пересечься в какой-то точке на этой плоскости. В результате, образуется треугольник, у которого два угла будут прямыми (что следует из условия перпендикулярности прямых третьей, которая в данном случае окажется основанием этого треугольника) , плюс какой-то угол при вершине, которая будет точкой пересечения этих прямых.
Но уже доказана теорема о том, что в любом треугольнике сумма его внутренних углов равна 180 градусам.
Значит, угол между этими прямыми равен 0 градусов, то есть, - они параллельны друг другу.