евклидова метрика

Ответ от Алексей[гуру]
Понятно: евклидова - это та, где выполняются классические законы планиметрии. Длина окружности - 2πr, сумма углов треугольника - 180 градусов, через точку проходит не пересекаясь только одна прямая, параллельная данной и т. п.
Не очень: евклидово пространство это плоскость (n-мерная) и любые результаты её изгибания (В таком случае говорят - нулевая гауссова кривизна - это, собственно, плоскости, цилиндрические и конические поверхности. Последние две - результат изгибаний первой.) . Например, на листе бумаги - если нарисовал круг радиусом r, то, как его ни изгибай, длина окружности останется той же, равной 2πr -- евклидово пространство. Если попробуете нарисовать круг на выпуклой поверхности, то длина окружности будет другой, например, если нарисовать на сфере окружность радиуса r -- длина будет 2πR*sin(r/R), где R - радиус сферы. Он меньше "классического", в таком случае говорят - поверхность положительной гауссовой кривизны, а геометрию называют римановой (а не евклидовой) . Наоборот, если нарисовать окружность, например, на гиперболоиде или внутренней стороне тора (чтобы было понятнее - представьте форму седла) , то её длина будет больше ожидаемой в классике, тогда говорят -- поверхность отрицательной гауссовой кривизны, а геометрию называют геометрией лобачевского. Собственно, всего 3 геометрии ("три великие геометрии") - Евклида, Лобачевского и Римана, которые отличаются только гауссовой кривизной поверхностей, служащих "полотном" для каких-то геометрических построений. Но это отличие переворачивает всю геометрию с ног на голову 🙂
Когда говорят в физике, что пространство является всюду евклидовым, это значит что оно нигде не искривлено. Ньютона обычно в таком случае противопоставляют Эйнштейну. У Ньютона пространство всюду нулевой кривизны, а гравитация представлена специальной силой, а у Эйнштейна никаких сил гравитации нет, а все видимые эффекты объясняются тем, что пространство близ массивных тел искривляется, благодаря чему истинные прямые линии (которые называют геодезическими) "кажутся" нам кривыми -- банальные и кажущиеся очевидными законы классической геометрии перестают работать. Например, брошенное под углом тело летит по прямой в искривлённом пространстве. С первого взгляда кажется, что это нелепо, но, оказывается, такое представление гравитации описывает природу намного лучше ньютоновского, и предсказывает новые явления, немыслимые в ньютоновском пространстве.
зы. по поводу того, что такое понятнее так -- берём "полотно", на котором наша геометрия, проводим случайную линию, и ещё одну, перпендикулярную первой до пересечения. В точке пересечения ищем кривизну первой линии и умножаем её на кривизну второй линии, произведение будет либо положительным, либо отрицательным, либо нулевым - это соответствует положительной, отрицательной или нулевой гауссовой кривизне. Например, для сферы обе кривизны - 1/r, произведение 1/r²>0, значит положительная гауссова кривизна, геометрия Римана. Для цилинра одна кривизна равна радиусу цилиндра (кивизна образующей) , а другая - кривизна равна нулю (кривизна направляющей, она прямая) , произведение равно нулю, геометрия Евклида. Для седла одна кривизна больше нуля, а другая "смотрит" в противоположную сторону -- меньше нуля, их произведение отрицательно, геметрия Лобачевского.
зыы. Всегда хотел спросить, вот ты называешь Хансона Абадира папой - это потому что он твой биологический отец или потому что он тебя укусил после Войны Грибов, и он типа твой отец как давший тебе бессмертие? Ведь у тебя вроде никого не было после апокалипсиса, только Саймон, но он свихнулся со своей короной, а Хансон - вроде как первый вампир, а когда Призмо создал альтернативную реальность где ядерный удар не наделил мир магией, ты была смертной и без ранок на шее. .
И вот ещё, тут люди негодуют -- та поглощающая ожившая розовая слизь с простумающей физиономией в постапокалиптическом мире, в которую вы с саймоном вляпались -- это Принцесса Жвачка или её родственник?