формула для вычисления площади правильного треугольника

Ответ от Личный Кабинет Удален[гуру]
Площадь правильного треугольника вычисляется через его сторону. В данном случае можно действовать через соотношение площадей, а для этого надо узнать соотношение сторон вписанного и описанного треугольника. Это два разных треугольника, однако в обоих случаях "фигурирует" одна и та же окружность. Формула для вычисления стороны описанного треугольника через радиус:
R = a*корень из 3/3;
формула для вычисления стороны вписанного треугольника через радиус:
r = a*корень из 3/6.
Пусть сторона описанного треугольника = а1, вписанного - а2. Тогда:
r = a1*корень из 3/6;
R = a2*корень из 3/3.
r = R, значит,
a1*(корень из 3)/6 = (a2*корень из 3)/6;
a1/2 = a2;
а2 = 2а1.
Формула для вычисления площади правильного треугольника через сторону:
S = a^2*(корень из 3)/4.
S1 = a1^2*(корень из 3)/4 = (2a2)^2*(корень из 3)/4 = 4a2^2*(корень из 3)/4;
S2 = a2^2* корень из 3)/4.
S1/S2 = 4;
S2 = S1/4 = 8/4 =2.