формулы по геометрии

Ответ от Ђатарин[гуру]
Тригонометрия sin x = a/c cos x = b/c tg x = a/b=sinx/cos x ctg x = b/a = cos x/sin x sin (-) = sin sin (/2 -) = cos cos (/2 -) = sin cos ( + 2k) = cos sin ( + 2k) = sin tg ( + k) = tg ctg ( + k) = ctg sin + cos =1 tg = cos / sin, n, nZ tg ctg = 1, (n)/2, nZ 1+tg = 1/cos , (2n+1)/2 1+ ctg =1/sin, n Формулы сложения: sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y ) x, y, x + y /2 + n tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y) x, y, x - y /2 + n Формулы двойного аргумента. sin 2 = 2sin cos cos 2 = cos - sin = 2 cos - 1 = 1-2 sin tg 2 = (2 tg)/ (1-tg) 1+ cos = 2 cos /2 1-cos = 2 sin /2 tg = (2 tg (/2))/(1-tg(/2)) Ф-лы половинного аргумента sin /2 = (1 - cos )/2 cos/2 = (1 + cos)/2 tg /2 = sin/(1 + cos ) = (1-cos )/sin + 2n, n Z Ф-лы преобразования суммы в произв. sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2) sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2) cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2 cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2 sin (x+y) tg x + tg y = ---------- cos x cos y sin (x - y) tg x - tgy = ---------- cos x cos y Формулы преобр. произв. в сумму sin x sin y = (cos (x-y) - cos (x+y)) cos x cos y = (cos (x-y)+ cos (x+y)) sin x cos y = (sin (x-y)+ sin (x+y)) Соотнош. между ф-ями 2 tg x/2 sin x = ------------ 1+ tg x/2 1-tg 2/x cos x = ---------- 1+ tg x/2 Тригонометрические уравнения sin x = m ; |m| 1 x = (-1)n arcsin m + k, k Z sin x =1 sin x = 0 x = /2 + 2k x = k sin x = -1 x = -/2 + 2 k cos x = m; |m| 1 x = arccos m + 2k cos x = 1 cos x = 0 x = 2k x = /2+k cos x = -1 x = + 2k tg x = m x = arctg m + k ctg x = m x = arcctg m +k sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg cos x/2 = (1-t)/(1+t) Геометрия Треугольники + + =180 Теорема синусов a = b+c - 2bc cos b = a+c - 2ac cos c = a + b - 2ab cos Медиана делит треуг. на два равновеликих. Медиана делит противопол. сторону напополам. Биссектриса - угол. Высота падает на пр. сторону под прямым углом. Формула Герона: p= (a+b+c) _____________ S = p(p-a)(p-b)(p-c) S = ab sin Sравн. =(a3)/4 S = bh/2 S=abc/4R S=pr Трапеция S = (a+b)/2 h Круг S= R Sсектора=(R)/360 Стереометрия Параллепипед V=SоснР Прямоугольный V=abc Пирамида V =1/3Sосн. H Sполн. = Sбок. + Sосн. Усеченная: H . _____ V = 3 (S1+S2+S1S2) S1 и S2 -- площади осн. Sполн. =Sбок. +S1+S2 Конус V=1/3 RH Sбок. =Rl Sбок. = R(R+1) Усеченный Sбок. = l(R1+R2) V=1/3H(R12+R1R2+R22) Призма V=Sосн. H прямая: Sбок. =Pосн. H Sполн. =Sбок+2Sосн. Наклонная : Sбок. =Pпсa V = Sпсa, а -бок. ребро. Pпс -- периметр Sпс -- пл. перпенд. сечения Цилиндр V=RH ; Sбок. = 2RH Sполн. =2R(H+R) Sбок. = 2RH Сфера и шар V = 4/3 R - шар S = 4R - сфера Шаровой сектор V = 2/3 RH H - высота сегм. Шаровой сегмент V=H(R-H/3) S=2RH