формулы прогрессий

Ответ от _Окс@н@* С_глаZами_ цвета_КофЕ_[гуру]
Арифметическая прогрессия — числовая последовательность вида
a_1,\ a_1+d,\ a_1+2d,\ \ldots,\ a_1+(n-1)d, \ \ldots
Так что ~n-й член арифметической прогрессии равен
~{a_n}={a_1}+{ \left( n-1 \right) }d
Более точно: последовательность чисел (членов прогрессии) , каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии) . Иначе говоря, для всех элементов прогрессии, начиная со второго выполнено равенство:
a_n=a_{n-1} + d \quad
Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле:
a_n=a_1 + (n-1)d \quad \forall n \ge 1 (формула общего члена)
Шаг прогрессии может быть вычислен по формуле:
d=\frac{a_n-a_m}{n-m}, если n\neq m
Если шаг d > 0, прогрессия является возрастающей; если d < 0, — убывающей.
Геометрическая прогрессия — последовательность чисел b_1,\ b_2,\ b_3,\ \ldots (членов прогрессии) , в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q \quad (знаменатель прогрессии) , где b_1\not=0[источник не указан 153 дня] , q\not=0[источник не указан 153 дня]
b_1,\ b_2=b_1q,\ b_3=b_2q,\ \ldots,\ b_n=b_{n-1}q
Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:
b_n=b_1q^{n-1} \quad
Если b1 > 0 и q > 1, прогрессия является возрастающей последовательностью, если 0 < q < 1, — убывающей последовательностью, а при q < 0 — знакопеременной
Своё название прогрессия получила по своему характеристическому свойству:
|b_{n}| = \sqrt{b_{n-1} b_{n+1}},
то есть каждый член равен среднему геометрическому его соседей.