График функции дирихле
Автор Лезгинский задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
является ли функция дирихле непрерывной? и получил лучший ответ
Ответ от Korkhann[гуру]
Кто помнит то? Каждый день что ль пользуемся?
Определение функции давай, там подумаем.
Ответ от Начинатель[гуру]
Фу́нкция Дирихле́ — функция D:R o{0,1},принимающая значение 1, если аргумент рационален, и 0, если аргумент иррационален. Так как в любой окрестности любой точки вещественной прямой содержатся как рациональные, так и иррациональные числа (а значит, как нули, так и единицы функции), ни в одной точке у D(x) нет предела, а значит, она разрывна на всей числовой прямой, причём все точки разрыва — второго рода. График функции изобразить невозможно (при любом приближении он представлял бы собой на вид две параллельные прямые).
[править] Свойства
* Функция Дирихле — пример функции не интегрируемой в смысле Римана. Однако, интеграл Лебега от функции Дирихле на любом числовом промежутке может быть легко найден, он всегда равен нулю. Это следует из того, что мера Лебега множества рациональных чисел равна нулю.
* Функция Дирихле принадлежит второму классу Бэра. То есть, её нельзя представить как предел непрерывных функций, но можно задать как предел пределов непрерывных функций:
D(x)=lim_{m oinfty}lim_{n oinfty}cos^{2n}m!pi x,
Фу́нкция Дирихле́ — функция D:R o{0,1},принимающая значение 1, если аргумент рационален, и 0, если аргумент иррационален. Так как в любой окрестности любой точки вещественной прямой содержатся как рациональные, так и иррациональные числа (а значит, как нули, так и единицы функции), ни в одной точке у D(x) нет предела, а значит, она разрывна на всей числовой прямой, причём все точки разрыва — второго рода. График функции изобразить невозможно (при любом приближении он представлял бы собой на вид две параллельные прямые).
[править] Свойства
* Функция Дирихле — пример функции не интегрируемой в смысле Римана. Однако, интеграл Лебега от функции Дирихле на любом числовом промежутке может быть легко найден, он всегда равен нулю. Это следует из того, что мера Лебега множества рациональных чисел равна нулю.
* Функция Дирихле принадлежит второму классу Бэра. То есть, её нельзя представить как предел непрерывных функций, но можно задать как предел пределов непрерывных функций:
D(x)=lim_{m oinfty}lim_{n oinfty}cos^{2n}m!pi x,
Ответ от светотехника[гуру]
если отвечать просто, то нет. это функция такова, что в каждой точке терпит разрыв 1 рода.
если отвечать просто, то нет. это функция такова, что в каждой точке терпит разрыв 1 рода.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: является ли функция дирихле непрерывной?