газ ван дер ваальса

Ответ от телец[гуру]
Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса.
Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие с опытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные — не могут.
Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия. В этой модели внутренняя энергия U становится функцией не только температуры, но и объёма.
Уравнение Ван-дер-Ваальса — это одно из широко известных приближённых уравнений состояния, имеющее компактную форму и учитывающее основные характеристики газа с межмолекулярным взаимодействием [1].
Содержание
1 Уравнение состояния
2 Вывод уравнения
2.1 Традиционный вывод
2.2 Вывод с помощью статистической физики
3 Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
4 Критические параметры
5 Приведённые параметры
6 Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса [2]
7 См. также
8 Примечания
9 Литература
Уравнение состояния
Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.
Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:
left(p+frac{a}{V_m^2}
ight)(V_m-b)=RT,
где
p — давление,
V_m — молярный объём,
T — абсолютная температура,
R — универсальная газовая постоянная.
Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка a учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, так как есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка b — объем молекул газа.
Для
u молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:
left(p+frac{a
u^2}{V^2}
ight)left({V}-{b
u}
ight)=
u RT,
где
V — объём.
Вывод уравнения
Наиболее известны два способа получения уравнения: традиционный вывод самого Ван-дер-Ваальса и вывод методами статистической физики.
Традиционный вывод
Рассмотрим сначала газ, в котором частицы не взаимодействуют друг с другом, такой газ удовлетворяет уравнению состояния идеального газа:
p = frac{RT}{V_mathrm{m}}.
Далее предположим, что частицы данного газа являются упругими сферами одинакового радиуса r. Так как газ находится в сосуде конечного объёма, то пространство, где могут перемещаться частицы, будет несколько меньше. В исходной формуле следует вычесть из всего объёма некую его часть b, которая, вообще говоря, зависит только от вещества, из которого состоит газ. Таким образом, получается следующее уравнение:
p = frac{RT}{V_mathrm{m} - b}.
Стоит заметить, что вычитаемый объём b не будет в точности равен суммарному объёму всех частиц. Если частицы считать твёрдыми и абсолютно упругими шариками, то вычитаемый объём будет примерно в четыре раза больше. Это легко объясняется тем, что центры упругих шаров не могут приближаться на расстояние ближе 2r.
Далее Ван-дер-Ваальс рассматривает силы притяжения между частицами газа и делает следующие допущения:
Частицы распределены равномерно по всему объёму.
Силы притяжения стенок сосуда не учитываются, что в общем случае неверно.
Частицы, находящиеся внутри сосуда и непосредственно у стенок, ощущают притяжение по-разному: внутри сосуда действующие силы притяжения других частиц компенсируют друг друга.
Таким образом, для частиц внутри сосуда силы притяжения не учитываются. А частицы, находящиеся непосредственно у края сосуда, затягиваются внутрь силой, пропорциональной концентрации:
n=N_mathrm{A}/V_mat