германия 53 квадрат

Ответ от —[гуру]
Пусть N + 53 = a², N − 36 = b², где a, b — целые неотрицательные числа, причём a > b. Тогда a² − b² = (N + 53) − (N − 36) = 89, (a − b)(a + b) = 89. Число 89 — простое, то есть представляется в виде произведения двух множителей единственным способом: 1·89. Следовательно, a − b = 1, a + b = 89. Складываем эти два равества: 2a = 90, a = 45. При этом b = 44. Итак, N + 53 = 45² = 2025, N = 1972. (Проверяем: N − 36 = 1936 = 44².) Ответ: N = 1972 — единственное решение.