Автор Using namespace задал вопрос в разделе Естественные науки
Гомотетия и получил лучший ответ
Ответ от Natalia[гуру]
>1-й признак подобия треугольников доказывается с помощью гомотетии, а гомотетия в свою очередь опирается на 1-й признак подобия, не совсем понятно.
Если это происходит в одном учебнике, выбросьте учебник. Если в разных - смотрите один из них. Автор каждого имеет полное право по-своему выстраивать причинно-следственные связи.
Давайте по порядку. Этот признак подобия треугольников, по двум сторонам и углу, доказывается по теореме косинусов. Напишите аккуратно, и все сразу получится.
А вот картинка, нарисованная Вами, является иллюстрацией к утверждению, что гомотетия является преобразованием подобия с коэффициентом, равным коэффициенту гомотетии. То есть если гомотетия была с коэффициентом к, то все расстояния растянутся в к раз. Все, теперь можно смело пользоваться только что доказанным признаком подобия треугольников.
Гомотетичностью (подобием) треугольников.
Теорема 12.14.
Гомотетия с коэффициентом k является подобием с коэффициентом |k|
Там вутри вс е аккуратно …
Поскольку Евклидово пространство является векторным пространством, то достаточно знать аксиомы векторного пространства.
A1B1 = A1O + OB1 = k*AO + k*OB = k*(AO+OB) = k*AB
Впрочем, школа - это школа, она всё усложняет всякими гомотетиями и подобиями...