график функции у х 3

Ответ от Ника[гуру]
Решение: 1) Область определения: D(y) (-бескон; бескон) 2) Множество значений: E(y) (-бескон; бескон) 3) проверим, является ли функция четной или нечетной: у (x)=x³-3x²+2 y(-x)=(-x)³-3(-x)²+2=-x³-3x²+2 Так как у (-х) не=-у (х) у (-х) не=у (х) , то функция не является ни четной ни не четная. 4) Найдем нули функции: у=0; x³-3x²+2 =0 x1=1 x²-2x-2=0 x2=1+корень из3 x3=1-корень из3 График пересекает ось абсциссв точках: (1+корень из3;0) (1;0) (1-корень из3;0) Ось ординат график функции пересекает в точке (0;2 5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания: y\'=3x²-6x; y\'=0 3x²-6x=0 3x(x-2)=0 x1=0 x2=2 Так как на промежутках (-бескон; 0) и (2; бесконеч) y\'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет. Так как на промежуткe (0;2) y\'< 0, то на этих промежутках функция убывает. Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (2 )=8-12+2=-2 Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (0 )=2 6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида: y"=6x-6; y"=0 6x-6=0 x=1 Tак как на промежуткe (-бесконеч; 1) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх Так как на промежутке (1; бескон) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз. Точка х=1; является точкой перегиба. у (1)=1-3+2=0 7) асимптот график данной функции не имеет 8) Все, строй график