график lnx

Ответ от Владимир Ерёмин[гуру]
Область определения : (0 ; оо )
Ассимптоты : вертикальная ( x→0) lim (ln (x)/x)= oo/0 =oo т. е. х=0 - вертикальная асиптота
наклонная y=kx+b ; k =(x→oo) lim (f(x)/x) =(x→oo) lim (ln(x)/x^2) =[oo/oo] =(x→oo) lim (ln(x)'/(x^2))' =(x→oo) lim ( -2/x^4) =[ -2/oo] =0
b =(x→oo) lim (f(x) -kx)=(x→oo) lim (ln(x)/x) =(x→oo) lim ( -1)/x) =0 т. е. у=0 ассимптота
Макс или мин. : y '=( 1/x*x -ln (x))/x^2 =(1 -ln(x))/x^2 =0 x=e=2.72
при хЄ( 0 ; 2,72 ) y '>0 функция возрастает
при хЄ( 2,72 ; оо ) y '< 0 функция убывает т. е. при х=2,72 имеет макс.
перегибы : y"=(-1/x*x^2 -(1 -ln(x)*2x)/x^4 = -(3-2 ln(x))/x^3=0 ln(x)=3/2 x=4.48
при при хЄ( 0 ; 4,48 ) y" <0 функция выпуклая
при при хЄ( 4,48 ; оо) y ''>0 функция вогнутая т. е. имеет перегиб в точке х=4,48