граничная точка множества

Ответ от Mordrag[гуру]
Предельная точка - это точка, любая проколотая окресность которой соприкасается с множеством. Например, в этом примере внутренняя (a+b)/2 вполне себе предельная. У множества изолированных точек {1,2,3} в R предельных точек нет. Не путать с тем случаем, когда мы дискретном пространстве - тогда окресностями 2 будут {1,2},{2,3},{1,2,3} - вполне себе пересекаются. Но в дискретном пространстве считается, что предельных точек нет.
Граничные точки множества А составляют границу множества dA. Это точка, в окресности которой есть как точки из нашего множества, так и посторонние. Т. е. для любой окресности пересечения как с А, так и с! А непусты. Граничными точками (а, b) будут {a} и {b}.
Множество замкнутое тогда и только тогда, когда содержит свою границу. - теорема.
А множество, содержащее все свои предельные точки называется замкнутым - определение (или тоже теорема) .
Граничные точки - более узкий класс.