граничные условия

Ответ от Cooler Viktor ?[гуру]
✔ Условие (начальное или граничное) называется однородным, если сумма любых двух функций u₁ и u₂, удовлетворяющих условию (начальному или граничному) , также удовлетворяет этому условию.
Например, ты рассматриваешь колебания струны. Смещение точек струны от положения равновесия задается функцией координат и времени, т. е.
➽ u = u(x,t)
Если струна длиной L на обоих концах закреплена, то граничные условия будут такие:
➽ u(0,t)=0
➽ u(L,t)=0
Оба этих граничных условия -- однородны.
А если, допустим, левый конец струны под действием внешней силы движется по какому-то закону, то граничные условия будут такие:
➽ u(0,t)=f(t)  ❶
➽ u(L,t)=0  ❷
Первое условие -- неоднородное. А почему? Представим решение в виде двух функций:
u(x,t)=u₁(x,t)+u₂(x,t)
Допустим, что обе они удовлетворяют граничному условию ❶, т. е.
➽ u₁(0,t) = f(t)
➽ u₂(0,t) =f (t)
А их сумма получается
➽ u(0,t)=u₁(0,t) + u₂(0,t) = 2*f(t)
Эта сумма НЕ получилась равна просто f(t), как это написано в ❶, значит условие ❶ -- неоднородное.
Граничное условие ❷, наоборот, однородное, т. к. ❷ выполняется для суммы двух функций:
➽ u(L,t) = u₁(L,t) + u₂(L,t) = 0 + 0 = 0
Получили ❷, все в порядке, это -- однородное условие.
Т. е. , гробо говоря, если в условии (граничном или начальном) написано, что какая-то функция РАВНА НУЛЮ, то это однородное условие. А если функция равна КОНСТАНТЕ ИЛИ КАКОЙ-ТО ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ, то это неоднородное условие (граничное или начальное) .
Еще раз читай в самом начале ответа определение однородности!!