интеграл от arccos x

Ответ от Ambidexter[гуру]
Замена: arccos x = t.
Тогда x = cos t. dx = -sin t dt.
$arccos x dx = $ t * (-sin t) dt.
Интегрируем по частям, т. е. $u dv = uv - $v du.
Здесь u = t, du = dt.
dv=(-sin t) dt, значит, v = cos t.
Интеграл равен t * (cos t) - $cos t dt = t * (cos t) - sin t + C.
Обратная замена:
(arccos x) * x - sin(arccos x) + C = (arccos x) * x - корень из (1 - x^2) + C.
Возможно, с заменами я перемудрила и можно было сразу брать интеграл по частям, но там пришлось бы искать производную от арккосинуса.