посчитать интеграл

Ответ от Panic Doctor[гуру]
x*sin(x) / cos^3(x) dx сделаем замену t=1/cos(x) dt= sin(x)/cos^2(x) dx dx= cos^2(x) / sin(x) dt x= arccos(1/t) подставляем все это в исходный интеграл arccos(1/t) * sin(x) *cos^2(x) / (cos^3(x) *sin(x)) dt если перейти везде к переменной t, то получится интеграл arccos(1/t) * t dt или так 1/2 *(arccos(1/t) *d(t^2)) берем по частям 1/2 * (arccos(1/t)*t^2 - int t/sqrt(t^2 - 1) dt)) посчитаем последний интеграл t / sqrt(t^2 -1) dt = 1/2 * d(t^2) / sqrt(t^2-1)= 1/2 * d(t^2-1) / sqrt(t^2-1) интегрируем и получаем sqrt(t^2 -1 ) возвращаемся обратно 1/2 * (arccos(1/t) * t^2 - sqrt(t^2-1)) возвращаемся к переменной x 1/2 * (arccos(cos(x)) / cos^2(x) - sqrt( 1/cos^2(x) - 1))= 1/2 * (x/cos^2(x) - tg(x)) итого: 1/2 * (x/cos^2(x) - tg(x)) + C это неопределенный интеграл подставляй пределы и находи определенный) )