Автор Альберт Хуснутдинов задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
исследовать на экстремум функцию z=x^3-6xy+8y^3+1. исследовать на экстремум функцию z=x^3-6xy+8y^3+1 и получил лучший ответ
Ответ от Gorkaviy70[гуру]
Надо найти частные производные по х и по у и приравнять нулю. Чaстная производная по х: z_x = 3x^2-6y Чaстная производная по y: z_y = - 6x +24y^2 Приравниваем нулю: 3x^2-6y=0, - 6x +24y^2=0. Находим решение системы: x=0, y=0 и x=1,y=1/2. Далее, надо найти вторые частные производные: z_xx = 6x z_xy = - 6 z_yy= 48y Составляем выражение z_xx * z_yy - (z_xy)^2 = 6x * 48y - (-6)^2 = 288 xy - 36 Значение этого выражения в точке (0,0) равно -36, оно отрицательно, значит точка (0,0) не является ни точкой минимума, ни точкой максимума. Значение этого выражения в точке (1,1/2) равно 288/2-36=144-36=108, оно положительно. Значение второй производной z_xx = 6x в точке (1,1/2) равно 6, оно положительно. Значение второй производной z_yy= 48y в точке (1,1/2) равно 48/2=24, оно положительно. Значит точка (1,1/2) является точкой минимума. Значение функции в этой точке равно z=1^3-6/2+8/2^3+1 = 1-3+1+1 =0.