Исследовать функцию на экстремумы онлайн
Автор Ѐегина Шарипова задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
помогите исследовать функцию на экстремум z= xy(2-x-y) и получил лучший ответ
Ответ от Вадим Терентьев[гуру]
1)Находим первые производные:
dz/dx(d-круглые) =2y-2xy-y^2=y(2-2x-y)
dz/dy=2x-x^2-2xy)=x(2-2y-x)
2)Находим критические точки:
y(2-2x-y)=0
x(2-2y-x)=0
a)x1=0;x2=0
b)x2=0;2-y=0->y2=2
c)y3=0;2-x=0->x3=2
d)2-2x-y=0
2-x-2v=0->2-3x=0->x4=2/3;y4=2/3
3)Находим вторые производные:
A=d2z/dx2=-2y
B=d2z/dxdy=2-2x-2y
C=d2z/dy2=-2x
4)Проверяем критические точки:
a)x=0;y=0
A=C=0; B=2
AC-B^2=-4<0-не имеет ни максимума, ни минимума
b)x=0;y=2
A=-4;B=-2;C=0
AC-B^2=-4<0-не имеет ни max, ни min
c)аналогично b
d)A=-4/3
B=-2/3
C=-4/3
AC-B^2=16/9-4/9=12/9>0 и так как A<0- max
при x=-2/3;y=-2/3:Zmax=8/27