изменение импульса

Ответ от Игорь[гуру]
§ 16. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение
Импульс силы и импульс тела
Как было показано, второй закон Ньютона может быть записан в виде
Ft=mv-mvo=p-po=Dp.
Векторную величину Ft, равную произведению силы на время ее действия, называют импульсом силы. Векторную величину р=mv, равную произведению массы тела на его скорость, называют импульсом тела.
В СИ за единицу импульса принят импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, т. е. единицей импульса является килограммметр в секунду (1 кг·м/с) .
Изменение импульса тела Dp за время t равно импульсу силы Ft, действующей на тело в течение этого времени.
Понятие импульса является одним из фундаментальных понятий физики. Импульс тела является одной из величин, способных при определенных условиях сохранять свое значение неизменным (но модулю, и по направлению) .
Сохранение полного импульса замкнутой системы
Замкнутой системой называют группу тел, не взаимодействующих ни с какими другими телами, которые не входят в состав этой группы. Силы взаимодействия между телами, входящими в замкнутую систему, называют внутренними. (Внутренние силы обычно обозначают буквой f).
Рассмотрим взаимодействие тел внутри замкнутой системы. Пусть два шара одинакового диаметра, изготовленные из разных веществ (т. е. имеющие разные массы) , катятся по идеально гладкой горизонтальной поверхности и сталкиваются друг с другом. При ударе, который мы будем считать центральным и абсолютно упругим, изменяются скорости и импульсы шаров. Пусть масса первого шара m1, его скорость до удара V1, а после удара V1'; масса второго шара m2, его скорость до удара v2, после удара v2'. Согласно третьему закону Ньютона, силы взаимодействия между шарами равны по модулю и противоположны по направлению, т. е. f1 =-f2.
Согласно второму закону Ньютона, изменение импульсов шаров в результате их соударения равно импульсам сил взаимодействия между ними, т. е.
m1v1'-m1v1=f1t (3.1)
m2v2'-m2v2=f2t (3.2)
где t - время взаимодействия шаров.
Почленно сложив выражения (3.1) и (3.2), найдем, что
m1v1'-m1v1+m2v2'-m2v2=0.
Следовательно,
m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v2
или иначе
p1'+p2'=p1+p2. (3.3)
Обозначим р1'+р2'=р' и р1+р2=p.
Векторную сумму импульсов всех тел, входящих в систему, называют полным импульсом этой системы. Из (3.3) видно, что р'=р, т. е. р'-р=Dр=0, следовательно,
p=p1+p2=const.
Формула (3.4) выражает закон сохранения импульса в замкнутой системе, который формулируют так: полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
Иными словами, внутренние силы не могут изменить полного импульса системы ни по модулю, ни по направлению.
Изменение полного импульса незамкнутой системы
Группу тел, взаимодействующих не только между собой, но и с телами, не входящими в состав этой группы, называют незамкнутой системой. Силы, с которыми на тела данной системы действуют тела, не входящие в эту систему, называют внешними (обычно внешние силы обозначают буквой F).
Рассмотрим взаимодействие двух тел в незамкнутой системе. Изменение импульсов данных тел происходит как под действием внутренних сил, так и под действием внешних сил.
Согласно второму закону Ньютона, изменения импульсов рассматриваемых тел у первого и второго тел составляют
Dр1=f1t+F1t (3.5)
Dр2=f2t+F2t (3.6)
где t - время действия внешних и внутренних сил.
Почленно сложив выражения (3.5) и (3.6), найдем, что
D(p1+p2)=(f1+f2)t +(F1+F2)t (3.7)
В этой формуле р=р1+р2 - полный импульс системы, f1+f2=0 (так как по третьему закону Ньютона (f1=-f2), F1+F2=F - равнодействующая всех внешних сил, действующих на тела данной системы. С учетом сказанного формула (3.7) принимает вид
Dр=Ft. (3.8)
Из (3.8) видно, что полный импульс системы изменяется только под действием внешних сил. Если же система замкнутая, т. е. F=0, то Dр=0 и, следовательно, р=const.
Источник: ссылка