Автор Вася сантоцкий задал вопрос в разделе Домашние задания
как доказать, что трапеция равнобедренная? и получил лучший ответ
Ответ от Ўлия[гуру]
Я могу предположить, что доказательство такое:
Нам нужно доказать что если диагонали трапеции равны, это будет означать, что она равнобедренная!
треугольники ВОС и ДОА подобны (по теореме)
угол ВОС равен углу ДОА=60* (как углы при скрещивающихся прямых)
Нужно доказать, что углы СВО, ВСО, ОАД и ДАО равны по 60*
Проведем ось симметрии РК в трапеции и рассмотрим треугольник АОК:
Ось симметрии будет являться биссектрисой угла АОД, следовательно угол АОК будет равен половине АОД=30*
Т. к. ось симметрии с основанием образует 90*, следовательно угол ОАК = 60 (т. к. сумма углов треугольника равна 180*)
Угол ВСО=ДАО, как накрестлежащие при параллельных прямых
Получается в треугольниках ВОС и ДОА два угла равны по 60*, значит и третий угол тоже 60*
Получились равносторонние треугольники, а следовательно АО=ОД и ВО=ОС