Автор Кузин Денис задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Как доказать, что... и получил лучший ответ
Ответ от Maxim Bondarenko[гуру]
Если приравнять значения трехчлена к нулю и решить уравнение (квадратное) , то получим значения Y в которых трехчлен равен нулю. В этих точках если корни различны трехчлен меняет знак на противоположный. В данном случае ветви параболы направлены вверх, тоесть у трехчлена существуют положительные значения. Если корней нет (тоесть дискриминант меньше нуля) то это и будет означать, что все значения положительны. (Функция непрерывна и не может менять знак не проходя через ноль).
Ответ от Бугагашка[гуру]
График нарисуй! Увидишь сразу... офис ведь под рукой
График нарисуй! Увидишь сразу... офис ведь под рукой
Ответ от Пользователь удален[новичек]
Т. е. а больше 0 и d меньше 0.
Т. е. а больше 0 и d меньше 0.
Ответ от Александр Целиков[гуру]
Аналитически эта задача решается выделением полного квадрата: 2Y^2 - 12Y + 20 =
2(Y-3)^2+11. Первый член этой суммы квадрат числа, след. не меньше нуля, ну а второй-положит. число. Чтобы выделить полный квадрат надо написать равенство: 2Y^2 - 12Y + 20 =
a(Y+b)^2+c=aY^2+2abY+(b^2+c).Теперь осталось приравнять соответствующие члены:
2=a, -12=2ab, 20=b^2+c, подставляя одно в другое, находим a,b,c. Желаю успеха.
Аналитически эта задача решается выделением полного квадрата: 2Y^2 - 12Y + 20 =
2(Y-3)^2+11. Первый член этой суммы квадрат числа, след. не меньше нуля, ну а второй-положит. число. Чтобы выделить полный квадрат надо написать равенство: 2Y^2 - 12Y + 20 =
a(Y+b)^2+c=aY^2+2abY+(b^2+c).Теперь осталось приравнять соответствующие члены:
2=a, -12=2ab, 20=b^2+c, подставляя одно в другое, находим a,b,c. Желаю успеха.
Ответ от Chi-QN-off[гуру]
Да собственно, это ж обычное квадратное уравнение. Даже решать его не надо, чтобы понять, есть ли у него вещественные корни. Нужно вычислить дискриминант:
D = b^2 - 4 * a * c,
где b = -12, a = 2, c = 20.
Если D больше нуля или равен нулю, то вещественные корни есть. А это в свою очередь означает, что существуют точки, в которых трёхчлен обращается в ноль (это и есть корни трёхчлена) .
Если же вещественных корней нет, то трёхчлен нигде не обращается в нуль.
В Вашем случае дискриминант равен:
D = (-12)^2 - 4 * 2 * 20 = 144 - 160 = -16, т. е. D<0.
Этим доказано, что при любом значении Y данный трёхчлен нигде не обращается в ноль.
А доказательство того, что трёхчлен больше нуля - теперь тривиально. Достаточно взять любое числовое значение Y и подставить его в исходный трёхчлен. Ну, возьмём 1, получим
2 * 1^2 - 12 * 1 +20 = 10 > 0.
Таким образом, мы доказали, что
1) ни при каких Y квадратный трёхчлен не пересекает "нулевую" линию, т. е. все его значения лежат либо выше 0, либо ниже.
2) Подстановкой любого значения Y в исходный трёхчлен получили, что он - положительный.
Следовательно, доказано, что при любом значении Y квадратный трёхчлен больше нуля.
Да собственно, это ж обычное квадратное уравнение. Даже решать его не надо, чтобы понять, есть ли у него вещественные корни. Нужно вычислить дискриминант:
D = b^2 - 4 * a * c,
где b = -12, a = 2, c = 20.
Если D больше нуля или равен нулю, то вещественные корни есть. А это в свою очередь означает, что существуют точки, в которых трёхчлен обращается в ноль (это и есть корни трёхчлена) .
Если же вещественных корней нет, то трёхчлен нигде не обращается в нуль.
В Вашем случае дискриминант равен:
D = (-12)^2 - 4 * 2 * 20 = 144 - 160 = -16, т. е. D<0.
Этим доказано, что при любом значении Y данный трёхчлен нигде не обращается в ноль.
А доказательство того, что трёхчлен больше нуля - теперь тривиально. Достаточно взять любое числовое значение Y и подставить его в исходный трёхчлен. Ну, возьмём 1, получим
2 * 1^2 - 12 * 1 +20 = 10 > 0.
Таким образом, мы доказали, что
1) ни при каких Y квадратный трёхчлен не пересекает "нулевую" линию, т. е. все его значения лежат либо выше 0, либо ниже.
2) Подстановкой любого значения Y в исходный трёхчлен получили, что он - положительный.
Следовательно, доказано, что при любом значении Y квадратный трёхчлен больше нуля.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как доказать, что...